Algorithmique – Suite, évolution, tableur, variation, limite – Première

juin 19th, 2020

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Exercice N°683 :

Algorithmique - Suite, évolution, tableur, variation, limite - Première

Exercice N°683 :

Dans le modèle d’étude du développement d’une population de bactéries, on estime que chaque heure, le nombre de bactéries augmente de 75% puis diminue de 50 unités.
On suppose que le nombre de bactéries présentes à l’instant t = 0 est égal à 100.
Les biologistes estiment l’aliment impropre à la consommation lorsque le nombre de bactérie dépasse 50000.

On note (un) le nombre de bactéries n heures après l’instant t = 0.

1) Déterminer les 4 premiers termes de la suite (un).

2) Pour tout entier naturel, exprimer un+1 en fonction de un.

On souhaite calculer les premiers termes à l’aide de la feuille de tableur ci-dessous.

Algorithmique - Suite, évolution, tableur, variation, limite - Première

3) Quelle formule doit-on entrer en cellule B3 puis étirer vers le bas ?

4) Conjecturer sur le sens de variations de la suite (un) à l’aide de votre calculatrice.
On admet ce résultat pour la suite de l’exercice.

5) Compléter l’algorithme du haut afin qu’il affiche l’heure à partir de laquelle l’aliment est impropre à la consommation.

6) Conjecturer la limite de la suite (un) à l’aide de votre calculatrice en expliquant.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Géométrie 2D – Droites, cercle, vecteurs, produit scalaire, angle – Première

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