Exercice N°356 :

Logarithme népérien, fonction, distance, algorithme, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°356 :

1) ROC : Démontrer que limx→+∞(ln x)/x = 0. Lis la suite »

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Exercice N°424 :

exo424_a

On désigne par (In) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par :

In = ∫[de 0 à 1] xne−xdx

1) Montrer que
xe−x = e−x − (xe−x)′
pour tout x ∈ R ;
puis calculer I1. Lis la suite »

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Exercice N°421 :

Logarithme, équations, inéquations, calculs, dérivée, terminale

Exercice N°421 :

1-2-3) Résoudre et donner l’ensemble solution :

1) 2ln(x) + 3 > 7, Lis la suite »

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Exercice N°277 :

Pour tout entier n ≥ 1, on note fn la fonction définie sur R par
fn(x) = xne-x.

Cn est la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé.
Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe C3 ainsi qu’une courbe Ck pour un certain k ∈ N* tel que la tangente Tk à Ck au point M d’abscisse 1 coupe l’axe des ordonnées en A de coordonnées (0 ; –4/e).

Exponentielle, fonction, suite, courbe, tangente, terminale

On cherche à déterminer la valeur de k.

1) Étudier les variations de f1 et dresser son tableau de variations. Lis la suite »

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Exercice N°474 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2e−0,5x + x.

exo474_a

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On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées).

1) Calculer f ′ (x). Lis la suite »

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Exercice N°355 :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par
f(x) = x/ln x.

Ci-dessous, on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d’équation y = x.

Logarithme népérien, fonction, suite, algorithme, terminale

1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1. Lis la suite »

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Exercice N°657 :

Logarithme népérien, limites, variation, solution, unique, terminale, Danau Tempe, Sulawesi Selatan

Exercice N°657 :

Soit f définie sur D = R+* par
f(x) = x×ln(x) – 2x + 1.

1) Déterminer les limites de f aux bornes de D. Lis la suite »

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Exercice N°352 :

Logarithme népérien, limites, équations, inéquations, terminale, Danau Tempe, Sulawesi Selatan

Exercice N°352 :

1-2-3-4) Étudier les limites aux bornes de l’intervalle I :

1) f1(x) = (ln x)4 ; I = R+*. Lis la suite »

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Exercice N°350 :

fonction logarithme népérien

Exercice N°350 :

On considère la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle
[0 ; +∞[ par
f(x) = 5 ln(x + 3) − x.

1) On appelle f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur [0 ; +∞[. Calculer f ′ (x) et étudier son signe sur [0 ; +∞[. Lis la suite »

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Exercice N°423 :

 Logarithme népérien, quotient, bénéfice, maximum, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°423 :

Une entreprise de sous–traitance fabrique des pièces pour l’industrie automobile. Sa production pour ce type de pièces varie de 1000 à 5000 pièces par semaine, selon la demande. On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.
Le bénéfice unitaire, en euro, en fonction du nombre de pièces produites par semaine, est modélisé par la fonction définie sur [1 ; 5] par :
f(x) = ( 2ln(x) + 1 )/x,
avec x exprimé en millier de pièces et f(x) exprimé en euro.

1) Montrer que, sur [1 ; 5],
f ‘ (x) = ( 1 – 2ln(x) )/x2. Lis la suite »

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