Exercice N°045 :

La fonction f est définie et dérivable sur R par
f(x) = [(2x3)/3] + x2 – 13x + 4.

1) Calculer f ‘ (x). Lis la suite »

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Exercice N°044 :

Voici la courbe représentative Cf d’une nouvelle fonction f définie sur R.

1) D’après le graphique, donner la valeur de f ‘ (-4) en justifiant ;
puis f ‘ (-5), f ‘ (-2) et f ‘ (4). Lis la suite »

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Exercice N°652 :

Dérivation, rationnelle, variations, tangentes, parallèles, première

Exercice N°652 :

On considère la fonction r définie sur Dr = R \ { 1 } par
r(x) = (x2 – 3x + 6)/(x – 1).

1) Calculer r ‘ (x). Lis la suite »

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Exercice N°059 :

Soit f la fonction définie et dérivable sur [0 ; 8] dont la représentation graphique est la courbe (C) donnée ci-dessous. Les tangentes à cette courbe en certains points sont tracées.

derivation fonctions graphiques variations tangente

1) Donner par lecture graphique f ‘ (2), f ‘ (4) et f ‘ (6). Lis la suite »

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Exercice N°281 :

Soit la fonction f définie sur R par
f(x)= x2ex − 1 − (x2/2).

Conjectures à partir d’un graphique :

Le graphique ci-dessous est la courbe représentative C de f telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthogonal.

exo281_a

A l’observation de cette courbe, conjecturer :

1) le sens de variation de f, Lis la suite »

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Exercice N°341 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2ex – e2x.

1) Calculer la dérivée f ‘ de f. Lis la suite »

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Exercice N°543 :

Second degré, inéquation, équation, discriminant, première

Exercice N°543 :

1) Donner le signe de
g(x) = 2x2 + 2x + 3 selon les valeurs de x. Lis la suite »

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Exercice N°277 :

Pour tout entier n ≥ 1, on note fn la fonction définie sur R par
fn(x) = xne-x.

Cn est la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé.
Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe C3 ainsi qu’une courbe Ck pour un certain k ∈ N* tel que la tangente Tk à Ck au point M d’abscisse 1 coupe l’axe des ordonnées en A de coordonnées (0 ; –4/e).

exo277_a

On cherche à déterminer la valeur de k.

1) Étudier les variations de f1 et dresser son tableau de variations. Lis la suite »

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Exercice N°284 :

Exponentielle, continuité, suite, récurrence, terminale

Exercice N°284 :

Le but de l’exercice est de démontrer que l’équation (E) ∶
xex = 1
admet une unique solution dans l’ensemble R des nombres réels, et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.

Existence et unicité de la solution :
On note f la fonction définie sur R par
f(x) = x − e-x.
1) Démontrer que x est solution de l’équation (E)
si et seulement si f(x) = 0. Lis la suite »

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Exercice N°285 :

Exponentielle, famille, fonctions, tangente, terminale

Exercice N°285 :

On considère, pour tout n ∈ N, la famille de fonctions fn définie sur R par :
fn(x) = e-nx/(ex + 1).

On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
(unité graphique : 10 cm)
On note I le point de coordonnées (0 ; 1/2).

Étude du cas n = 0 :

1) Étudier les limites de f0 en +∞ et en −∞. Lis la suite »

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