Exercice N°176 :

Fonction, suite, variation, géométrique, formule, terminale

On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et
un+1 = (3un + 4)/(un + 3).

On va étudier cette suite avec deux méthodes différentes.

On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (3x + 4)/(x + 3).

1) Étudier la fonction f (variations, etc). Lis la suite »

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Exercice N°655 :

Limites, fonctions, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle, terminale

Exercice N°655 :

1-6) Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué et préciser l’asymptote s’il y a lieu.

1) g(x) = cos( 1 / (x – 3) )1 / (x2 – 9), en 3. Lis la suite »

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Exercice N°236 :

Exercice N°236 :

Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué et préciser l’asymptote s’il y a lieu.

1) a(x) = x3 – 5x2√x – 2x2 + 12, en +∞. Lis la suite »

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Exercice N°576 :

Limites, suites, fonctions, polynômes, rationnelles, terminale

Exercice N°576 :

1-4) Déterminer les limites des suites suivantes lorsqu’elles existent.

1) un = n3 − 2n2 + n − 7.

2) vn = 4 + (n2)/(n + 1).

3) wn = (n2 − 3n + 2)/(n3 + n).

4) tn = ( (−1)nsin(n) )/(n + 3).

5-8) Déterminer les limites des fonctions suivantes :

5) Limite en −∞ de la fonction f définie pour tout réel par
f(x) = −2x3 + x2 − 5.

6) Limites en +∞ et en 2+ de la fonction g définie sur ]2 ; +∞[ par
g(x) = (2x2 − 3x − 5)/(x − 2)

7) Limite en +∞ de la fonction h définie sur ]3 ; +∞[ par
h(x) = (3 − 2ln(x))/(4x).

8) Limites en −∞ de la fonction k définie pour tout réel par
k(x) = (ex + 2)/(3ex − 1).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Limites – Récurrence, suite, fonction, asymptotes – Terminale S

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Exercice N°185 :

Suites, calculs, polynôme, racine, fraction, cosinus, terminale

Déterminer la limite de la suite (un) dans les cas suivants :

1) un = 2n² − 3n + 2, Lis la suite »

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Exercice N°191 :

Suite, limite, géométrique, somme, terminale

Exercice N°191 :

U est la suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme
u1 = 3.

1) Pour tout nombre entier naturel n ≥ 1,
exprimer un en fonction de n. Lis la suite »

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Exercice N°245 :

Limites, calculs, fonctions rationnelles, racine, terminale

Exercice N°245 :

1-2-3-4) Calculer les limites suivantes et donner les éventuelles asymptotes des courbes associées aux fonctions.

1) lim x→-∞ ( (3x4 + 2x – 5)/(x4 + 1) ) Lis la suite »

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Exercice N°168 :

L’objet de cet exercice est d’étudier la suite (un) définie sur N par
u0 = 3
et pour tout entier naturel n,
un+1 = 1/2(un + 7/un) (⋆)
On pourra utiliser sans démonstration le fait que pour tout entier naturel n,
un > 0.

On désigne par f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par :
f(x) = 1/2(x + 7/x) = 1/2(x² + 7)/x.

1) Établir le tableau de variation de f.

2) Démontrer par récurrence que, pour tout n entier :
√7 < un+1 < un.
Préciser alors le sens de variation de la suite (un).

3) Montrer que la suite (un) est convergente vers une limite l.

On déduit de la relation (*) que la limite l de cette suite est
telle que
l = 1/2(l + 7/l).

4) Déterminer l.

5) Démontrer que pour tout entier naturel n,
un+1 − √7 = 1/2(un − √7)²/un.

On définit la suite (dn) par :
d0 = 1
et pour tout entier naturel n,
dn+1 = 1/2dn2

6) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n :
un− √7 ≤ dn.

Voici un algorithme :

Variables :
n et p sont des entiers naturels,
d est un réel.
Entrée :
Demander à l’utilisateur la valeur de p.
Initialisations :
Affecter à d la valeur 1,
Affecter à n la valeur 0.
Traitement :
Tant que d > 10-p
Affecter à d la valeur 0,5×d²,
Affecter à n la valeur n + 1.
Fin du Tant que
Sortie :
Afficher n

Si, dans l’algorithme ci-contre, on entre la valeur 9, l’algorithme affiche le nombre 5.

7) Quelle inégalité peut-on en déduire pour d5 ?

8) Justifier que u5 est une valeur approchée de √7 à 10−9 près.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Probabilités – Arbres, conditionnelles, événements – Terminale S

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Exercice N°177 :

On considère l’algorithme suivant où U est un nombre réel, k et N des entiers naturels avec N non nul.

Suites, algorithmique, récurrence, terminale

1) Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ? Lis la suite »

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Exercice N°244 :

Limites, fonctions, terminale, Malino

Exercice N°244 :

f est une fonction telle que f(x) > 0, pour tout x > 0, et g une fonction telle que limx->+∞g(x) = +∞.
1) La lim x->+∞ (f.g)(x) est-elle égale à +∞ ? Lis la suite »

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