Maths : exercice d’équation de tangente de première et dérivation. Points d’abscisse à trouver, polynômes, courbes, trajectoires, distance.

Exercice N°798 :

Exercice, équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse

Exercice N°798 :

Un train roule sur une voie qui suit un arc de la courbe d’équation
y = x2 avec les distances en kilomètres. Comme l’indique le schéma ci-dessous, une route est matérialisée par l’axe des abscisses.

Équation, tangente, première, dérivation, point d'abscisse, schéma

Une gare est située au point de contact entre la voie de chemin de fer et la route asphaltée. Une maison est située au bord de la route à 1 km à l’Est de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent en direction de la maison.

1) Si on note a, l’abscisse du point où se situe le train, quelle est l’équation de la tangente en ce point du train ? On cherche une égalité de type y en fonction de x et de a. Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation pour trouver les coefficients d’une fonction polynôme avec représentation graphique à tracer.

Exercice N°788 :

Exercice, dérivation, trouver coefficients d'un polynôme, première

Exercice N°788 :

Le responsable d’une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre deux zones planes de sa station. Le projet est résumé sur le schéma ci-dessous où les deux points à relier sont O et A.

Dérivation, trouver coefficients d'un polynôme, courbe, première

Pour résoudre ce problème, on se place dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel A possède les coordonnées (0 ; -30), et on désigne par f la fonction définie sur [0 ; 100] donc la courbe représentative est donnée sur le schéma du dessus.

Le responsable souhaiterais que le départ et l’arrivée du tire-fesses se fassent “sans cassure”, autrement dit que la fonction f soit dérivable sur l’intervalle [0 ; 100].

1) Déterminer les valeurs f(0) et f(100) en justifiant. Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation avec coefficients de polynôme à trouver. Équations, tangente, variation, factorisation, tableaux.

Exercice N°787 :

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, variation, première

Exercice N°787 :

Voici une portion de la courbe représentative C d’une fonction f définie sur R par :
f(x) = mx3 + nx2 + px + q
où m, n, p et q sont des nombres réels.

Exercice, dérivation, coefficients, polynômes, équations, tangentes, courbe, première

La droite [AB] est tangente à C au point A(1 ; -11) et la tangente à C en O a pour équation :
y = -12.

1) Déterminer la valeur de f(0) Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation avec géométrie et variation. Tableau de signe, factorisation, surfaces, polynômes, racines.

Exercice N°786 :

Exercice, dérivation, géométrie, variation, tableaux, signe, première

Exercice N°786 :

1-2-3) Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, de côté 4, M est un point mobile du segment [AB]. AMEF est un carré, H est un point du segment [CD] tel que MBH soit isocèle en H. On pose x = AM.

Exercice, dérivation, géométrie, variation, tableaux, signe, première, figure, rectangles, triangles

1) Démontrer que l’aire du domaine coloré est donnée par
f(x) = x2 – 2x + 8 Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation avec fonction rationnelle. Tableau de variation, définition du nombre dérivé, calcul, coefficient.

Exercice N°292 :

Exercice, dérivation, fonction rationnelle, variations, coefficients, première

Exercice N°292 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ]−1/2 ; +∞[ dont le tableau des variations est donné ci-dessous.

Exercice, dérivation, fonction rationnelle, tableau de variation, coefficients, première

1) On note f ‘ la dérivée de la fonction f. Déterminer f ‘ (2). Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths : exercice de fonctions dérivées de première. Calculs, formules, polynômes et rationnelles, racines, sommes, produits, quotients.

Exercice N°287 :

Exercice, fonctions dérivées, première, calculs, formules, racine, rationnelle

Exercice N°287 :

1) Donner la définition du nombre dérivé d’une fonction f en un point d’abscisse a. Que représente-t-il graphiquement ? Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation avec optimisation de volume. Calcul, surface, tableaux de signe et de variation, maximum.

Exercice N°043 :

Exercice, dérivation, optimisation volume, fonctions, géométrie, racine, variation

Exercice N°043 :

Un vendeur de berlingots veut faire fabriquer une nouvelle boîte de présentation pour Noël. Elle aura la forme d’un prisme droit dont deux des faces sont deux rectangles de 20 cm de longueur sur 5 cm de largeur.

Exercice, dérivation, optimisation volume, fonctions, géométrie, racine, variation, prisme droite à base triangulaire

Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire à la face BCDE est le triangle ABC isocèle en A. La longueur BC = x représente l’écartement entre les deux rectangles.

Le but du problème est de déterminer x tel que le volume de cette boîte soit le plus grand possible.

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Lis la suite »

2 commentaires

Maths : Exercice de dérivation de polynômes de première. Affine, second degré, troisième degré, factorisation, tableau de signe, variation.

Exercice N°774 :

Exercice, dérivation, polynômes, affine, second degré, variation, première

Exercice N°774 :

1-2) Soit la fonction affine f(x) = πx – √2 définie sur Df = R.

1) Dériver f(x). Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice de dérivation avec équation de tangente. Fonction rationnelle, variation, courbe, graphique, tracer la droite.

Exercice N°293 :

Exercice, dérivation, équation de tangente, fonction rationnelle, variation, première

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = (5x − 3)/(x2 + x + 1).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

1) On note f ‘ la dérivée de la fonction f. Calculer f ‘ (x). Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

Maths de première : exercice sur fonction rationnelle, dérivée, courbe représentative, repère, variations, équation de la tangente.

Exercice N°291 :

Dérivation, fonction rationnelle, variation, tangente, première

Soit f la fonction définie sur R par l’expression suivante :
f(x) = (5x + 3)/(x² − x + 1).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé.

1) Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f ‘ définie sur R par l’expression :
f ‘ (x) = (− 5x² −6x + 8)/(x²− x + 1)². Lis la suite »

Ecris le premier commentaire

« Articles précédents     Articles suivants »
✕
FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR