Exercice N°020 :

Probabilités, arbre, événements, intersection, première

Exercice N°020 :

Le cycle des feux tricolores au carrefour est le suivant :
– l’événement V : « Le feu est vert. » dure 20 secondes.
– l’événement O : « Le feu est orange. » dure 5 secondes.
– l’événement R : « Le feu est rouge. » dure 35 secondes.
Le temps total d’un cycle est donc de 1 minute.

1) Déterminer p(V). Lis la suite »

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Exercice N°455 :

Fluctuation, intervalle, terminale, binomiale

Exercice N°455 :

Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4 %. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).

Supposons que 4 % des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.

1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Lis la suite »

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Exercice N°444 :

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Exercice N°444 :

Sur l’île de Jurassic World, un guide accompagne chaque soir un groupe pour observer des vélociraptors venant s’abreuver dans un lac au coucher du soleil.

On suppose que le temps d’attente du groupe avant l’arrivée des animaux est compris entre 0 et 2 heures 30 ; on le modélise, en minutes, par une variable aléatoire T de loi uniforme sur [0 ; 150].

1) Donner la densité de la variable aléatoire T. Lis la suite »

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Exercice N°366 :

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Exercice N°366 :

Au tennis, le joueur qui ≪ est au service ≫ joue une première balle.
Si elle est jugée ≪ bonne ≫, il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si elle est jugée ≪ faute ≫, il joue une deuxième balle.
Si cette deuxième balle est jugée ≪ bonne ≫, il joue l’échange et peut gagner ou perdre.
Si cette deuxième balle est jugée ≪ faute ≫, il perd.
On désigne par
S1 : l’évènement ≪ la 1re balle de service est ≪ bonne ≫ ;
S2 : l’évènement ≪ la 2e balle de service est ≪ bonne ≫ ;
G : l’évènement ≪ le point est gagné par le joueur qui est au service ≫.

Pour le joueur Murrovic qui est au service, on dispose des données suivantes :
• sa première balle de service est jugée ≪ bonne ≫ dans 40 % des cas ;
• sa deuxième balle de service est jugée ≪ bonne ≫ dans 95 % des cas ;
• si sa première balle de service est jugée ≪ bonne ≫, il gagne l’échange dans 80 % des cas ;
• si sa deuxième balle de service est jugée ≪ bonne ≫, il gagne l’échange dans 60 % des cas.
Pour tout évènement A on note A l’événement contraire.

1) Recopier et compléter l’arbre suivant : Lis la suite »

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Exercice N°162 :

Exercice N°162 :

On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient 4 jetons numérotés de 1 à 4. L’urne U2 contient 4 boules blanches et 6 boules noires.
Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urne U1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urne U2 le nombre
de boules indiqué par le jeton.
On considère les évènements suivants :
J1 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 1.
J2 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 2.
J3 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 3.
J4 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 4.
B : toutes les boules tirées de l’urne U2 sont blanches.
On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 5) où une valeur arrondie à 10-2 près.

1) Calculer P(B sachant J1), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé.
Calculer de même la probabilité P(B sachant J2). Lis la suite »

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Exercice N°092 :

Une épreuve consiste à lancer une fléchette sur une cible du type ci-dessous.

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On considère les événements G : « le joueur atteint la zone grise »
B : « le joueur atteint la zone blanche »
N : « le joueur atteint la zone noire ».
On admet qu’à chaque lancer, le joueur atteint la cible sans viser de zone particulière.

1) Quelles sont les probabilités des événements G, B et N ? Lis la suite »

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Exercice N°085 :

Loi binomiale, intervalle, fluctuation, première

Exercice N°085 :

Une machine fabrique des processeurs. On sait que la probabilité d’obtenir un processeur défectueux est de 0,06.
On contrôle un lot de 300 processeurs. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de processeurs défectueux dans ce lot.

1) Justifier que X suit une loi binomiale et donner ses paramètres. Lis la suite »

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Exercice N°183 :

probabilités, arbres, intersection, sachant, terminale

Exercice N°183 :

Une agence de voyage propose exclusivement deux destinations que l’on désigne par A et M.
70 % des clients choisissent la destination A.
30 % des clients choisissent la destination M.
Au retour de leur voyage, tous les clients de l’agence répondent à une enquête de satisfaction qui montre que 80 % des clients ayant choisi la destination M sont satisfaits.
On prélève au hasard un questionnaire dans la pile des questionnaires recueillis.
On note les événements :
A : « le client a choisi la destination A » ;
M : « le client a choisi la destination M » ;
S : « le client est satisfait de son voyage ».

1) Illustrer l’énoncé avec un arbre de probabilité. Lis la suite »

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Exercice N°436 :

Lois de probabilités, normale, binomiale, terminale

Exercice N°436 :

Une entreprise fabrique des pièces de tissu.
Les pièces de tissu produites doivent respecter des contraintes de qualité et doivent avoir une masse au mètre carré comprise entre 1,45kg et 1,55 kg.
Si ce n’est pas le cas, ces pièces de tissu présentent un défaut de fabrication.
Les résultats seront arrondis aux millièmes.

On notera M1 la machine fabricant ces pièces de tissu. On note X la variable aléatoire qui, à chaque pièce de tissu prise au hasard dans la production, associe sa masse au mètre carré exprimée en kg.
X suit la loi normale d’espérance 1,5 et d’écart type 0,03.

1) Calculer la probabilité qu’une pièce prise au hasard dans la production respecte la contrainte de fabrication. Lis la suite »

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Exercice N°170 :

Probabilités, arbre, loi binomiale, terminale, Malino

Exercice N°170 :

Une urne contient quatre boules rouges et deux boules noires indiscernables au toucher.
On prélève au hasard une boule de l’urne.
Si elle est rouge, on la remet dans l’urne et on prélève au hasard une seconde boule.
Si la première boule est noire, on prélève au hasard une seconde boule dans l’urne sans remettre la boule tirée.

1) Quelle est la probabilité que les boules tirées soient rouges ? Lis la suite »

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