Maths de première : exercice de probabilité, coût et bénéfice. Calcul d’une loi de probabilités d’une variable aléatoire, calcul d’espérance.

Exercice N°026 :

Probabilités, coût de production, bénéfice, première

Exercice N°026 :

Le coût de production d’un objet est de 950 euros.
Cet objet peut présenter un défaut A, un défaut B, ou bien en même temps le défaut A et le défaut B.

La garantie permet de faire des réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivants :
100 euros pour le défaut A et 150 euros pour le défaut B.

On admet que 90% des objets produits n’ont aucun défaut, 5% ont au moins le défaut A, et 4% ont les deux défauts A et B.

On note X la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard, associe son prix de revient, c’est-à-dire son coût de production augmenté du coût de réparation éventuel.

1) Déterminer la loi de probabilité de X. Lis la suite »

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Maths de première : exercice avec variable aléatoire et espérance. Arbre, probabilités conditionnelles, intersection, union, indépendance.

Exercice N°805 :

Exercice, variable aléatoire, espérance, probabilités, indépendance, première

Exercice N°805 :

Une urne contient n jetons (n ≥ 9) indiscernable au toucher dont 7 sont noirs et les autres sont blancs.
On tire successivement et sans remise deux jetons de cette urne.

1-2-3) Dans ces questions, on suppose que n = 10.

1) Calculer les probabilité de A, l’événement : “Les deux jetons sont blancs.” Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur les probabilités conditionnelles avec tableau, arbre pondéré, sachant, intersection, calculs, formules.

Exercice N°804 :

Exercice, probabilités conditionnelles, tableau, arbre, première

Exercice N°804 :

Le tableau ci-dessous donne la répartition des trois formules choisies par les 600 adhérents d’un club de remise en forme : formule sportive (S), formule relaxation (R) et formule liberté (L) qui donne accès à toutes les installations.

Exercice, probabilités conditionnelles, tableau, première

On choisit un adhérent au hasard.
On considère les événements suivants :
F : “L’adhérent est une femme”.
S : “L’adhérent a choisi la formule sportive”.
R : “L’adhérent a choisi la formule relaxation”.
L : “L’adhérent a choisi la formule liberté”.

1) Calculer la probabilité que l’adhérent soit une femme. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur échantillonnage : loi binomiale et intervalle de fluctuation asymptotique, variable aléatoire, test, seuil.

Exercice N°455 :

Fluctuation, intervalle, terminale, binomiale

Exercice N°455 :

Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4 %. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).

Supposons que 4 % des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.

1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Lis la suite »

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Maths avec exercice sur l’échantillonnage, intervalle de fluctuation de seconde avec proportion, taille, fréquence, seuil de 95%, caractère.

Exercice N°561 :

Échantillonnage, proportion, intervalle, fluctuation, fréquence, seconde

Exercice N°561 :

Les résultats seront donnés au millième. Les données du tableau ci-dessous sont celles de l’année scolaire pour les Premières générales à Makassar pour l’année scolaire 2034–2035 :

Exercice, échantillonnage, intervalle, tableau, fluctuation

1) Déterminer les proportions d’élèves en 1ère ES, 1ère S et 1ère L parmi les élèves de Première générale au lycée cette année-là. Peut-on utiliser les intervalles de fluctuations dans chacun de ces trois cas ? Lis la suite »

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Maths de seconde : exercice sur l’échantillonnage, intervalle de confiance, algorithme, programme, prise de décision, fluctuation, fréquence.

Exercice N°550 :

Échantillonnage, intervalle de confiance, algorithme, seconde

Exercice N°550 :

Lors du second tour d’un élection présidentielle, un candidat souhaite connaître les intentions de vote en sa faveur.
Un premier sondage sur 260 personnes interrogées donne une intention de vote de 54,6 %.
Un second sondage sur 1900 personnes interrogées donne une intention de vote de 53,1 %.

1) Déterminer l’intervalle de confiance au seuil de 95 % donné par le premier sondage. Lis la suite »

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Exercice de maths sur l’échantillonnage avec proportion dans population infinie, intervalle de fluctuation de seconde, fréquence, taille.

Exercice N°546 :

Échantillonnage, pProportion, intervalle de fluctuation, seconde, Rantepao, Toraja

Exercice N°546 :

On sait que 26 % de la population française est allergique aux pollens de fleurs. On veut contrôler si cette proportion est valable dans un département donné. Pour cela, on prélève un échantillon de 400 personnes de ce département.

1) Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des personnes allergiques aux pollens de fleurs dans les échantillons de taille 400. Lis la suite »

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Maths de première : exercice sur espérance mathématique de gain et probabilités. Jeu équitable. loi et tableau, variable aléatoire.

Exercice N°516 :

Probabilités, valeur, gain, loi, espérance, équitable, première

Exercice N°516 :

Une partie de loterie consiste à lâcher une bille dans un appareil qui comporte six portes de sortie, numérotées de 1 à 6. La loi de probabilité est donnée ci-dessous :

Probabilités, valeur, gain, loi, espérance, équitable, première, tableau

La règle du jeu est la suivante :
– Un joueur mise 2 €.
– Il reçoit 12 € si la bille franchit les portes 1 ou 6.
– Il reçoit 2 € si la bille franchit les portes 3 ou 4.
– Les portes 2 et 5 ne rapportent rien.

Soit X la variable aléatoire associée au gain d’un joueur au cours d’une partie.
(Le gain est la différence entre ce que le joueur reçoit et la mise de départ.)

1) Quelles sont les valeurs possibles de X ? Lis la suite »

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Exercice de maths de première sur la probabilité, effectifs, intersection, pourcentage, tableau, équiprobabilité, événement, ensemble.

Exercice N°515 :

Probabilités, effectifs, intersection, pourcentage, première

Exercice N°515 :

Un sondage réalisé un lundi après-midi à la sortie d’un supermarché breton auprès de 350 femmes a donné les résultats suivants :
– 86 % d’entre elles sont des femmes au foyer, les autres sont salariées ;
– 66 % d’entre elles ont dépensé entre 40 et 200 euros ;
Parmi les femmes salariés, deux ont dépensé plus de 200 euros et les autres ont dépensé entre 40 et 200 euros;
– aucune femme au foyer n’a dépensé plus de 200 euros.

Probabilités, effectifs, intersection, pourcentage, première

1) Compléter le tableau ci-dessus. Lis la suite »

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Maths de première : exercice de probabilité, espérance, variance, tirage d’une urne, loi, tableau, écart-type, ensemble, univers, boules.

Exercice N°513 :

Probabilités, tirage, loi, espérance, variance, première, Toraja, Sulawesi

Exercice N°513 :

Dans une urne, on a placé 12 boules de couleurs et portant chacune un numéro. Les boules sont indiscernables au toucher et réparties comme suit :
– 4 boules blanches portant les numéros 1, 2, 3 et 4.
– 3 boules rouges portant les numéros 1, 2 et 3.
– 5 boules vertes portant les numéros 1, 2, 3, 4 et 5.

On tire au hasard une boule de l’urne. On notera chaque éventualité par l’initiale de la couleur de la boule suivie du numéro de la boule.

1) Écrire l’univers sous la forme d’un ensemble Ω = { … ; … ; … ; etc }. Lis la suite »

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