Exercice N°117 :

Suites, formules récurrentes et explicites, première, Ottawa, Canada

Exercice N°117 :

Questionnaire à choix multiples. Plusieurs propositions possibles. Justifie toutes tes réponses.

1) Soit la suite définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n,
un+1 = 2un − n − 2.

a) u5 = 2u4 − 7 ; Lis la suite »

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Exercice N°115 :

Suite, arithmétique, géométrique, forme, récurrente, explicite

Exercice N°115 :

La suite u est définie par
u0 = 7
et pour tout entier naturel n,
un+1 = (2un + 6)/5.

1) Calculer u1 et u2. Lis la suite »

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Exercice N°110 :

Suites, sens de variation, croissance, polynômes, première, Ottawa, Canada

Exercice N°110 :

1-2) Déterminer le sens de variation des suites u et v :

1) un = 2n2 − 1 Lis la suite »

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Exercice N°424 :

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On désigne par (In) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par :

In = ∫[de 0 à 1] xne−xdx

1) Montrer que
xe−x = e−x − (xe−x)′
pour tout x ∈ R ;
puis calculer I1. Lis la suite »

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Exercice N°411 :

Suites, géométrique, arithmétique, variation, raison, première, Célèbes, Indonésie

Exercice N°411 :

Soit (wn) la suite définie pour tout entier naturel n
par wn = 16 × 0,5n − 1.

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite (wn). Lis la suite »

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Exercice N°355 :

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par
f(x) = x/ln x.

Ci-dessous, on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d’équation y = x.

Logarithme népérien, fonction, suite, algorithme, terminale

1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1. Lis la suite »

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Exercice N°350 :

fonction logarithme népérien

Exercice N°350 :

On considère la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle
[0 ; +∞[ par
f(x) = 5 ln(x + 3) − x.

1) On appelle f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur [0 ; +∞[. Calculer f ′ (x) et étudier son signe sur [0 ; +∞[. Lis la suite »

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Exercice N°112 :

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Exercice N°112 :

Une personne loue une villa à partir du 1er janvier 2013. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 8800 €.

Première formule :

Le locataire accepte chaque année une augmentation de 3% du loyer de l’année précédente. On note un le montant du loyer annuel en euros de l’année (2013 + n).
On a donc u0 = 8800.

1) Calculer u1 et u2. Lis la suite »

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Exercice N°459 :

Primitives - Exponentielle, suite, algorithme, limite - Terminale

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = [de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = 1/2ex2
est une primitive sur R de la fonction g. Lis la suite »

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Exercice N°463 :

Primitives, suite, exponentielle, égalités, terminale, Sulawesi, Indonésie

Exercice N°463 :

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un = [de 0 à 1] e-nx/(1 + e-x) dx

1) Montrer que u0+u1 = 1.

2) Calculer u1. En déduire u0.

3) Montrer que pour tout entier naturel n,
un ≥ 0.

4) Montrer que pour tout entier naturel n non nul,
un+1 + un = (1 – e-n)/n.

5) En déduire que pour tout entier naturel n non nul,
un(1 – e-n)/n.

6) Déterminer la limite de la suite (un).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Primitives – Fonction, limites, aires, intégrales – Terminale S

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