Exercice N°176 :

Fonction, suite, variation, géométrique, formule, terminale

On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et
un+1 = (3un + 4)/(un + 3).

On va étudier cette suite avec deux méthodes différentes.

On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (3x + 4)/(x + 3).

1) Étudier la fonction f (variations, etc). Lis la suite »

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Exercice N°182 :

Probabilités conditionnelles, sachant, intersection, suite, limite, inéquation, récurrence

Exercice N°182 :

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :
– la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1.
– s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8.
– s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6.

On note, pour tout entier naturel n non nul :
– Gn l’événement « le joueur gagne la n-ième partie » ;
– pn la probabilité de l’événement Gn.
On a donc p1 = 0,1.

1) Montrer que p2 = 0,62. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. Lis la suite »

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Exercice N°185 :

Suites, calculs, polynôme, racine, fraction, cosinus, terminale

Déterminer la limite de la suite (un) dans les cas suivants :

1) un = 2n² − 3n + 2, Lis la suite »

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Exercice N°284 :

Exponentielle, continuité, suite, récurrence, terminale

Exercice N°284 :

Le but de l’exercice est de démontrer que l’équation (E) ∶
xex = 1
admet une unique solution dans l’ensemble R des nombres réels, et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.

Existence et unicité de la solution :
On note f la fonction définie sur R par
f(x) = x − e-x.
1) Démontrer que x est solution de l’équation (E)
si et seulement si f(x) = 0. Lis la suite »

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Exercice N°190 :

Suite, fonction, récurrence, terminale, convergence

Exercice N°190 :

On modélise le nombre un de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l’année (2005 + n) par la suite u définie par,
u0 = 1
et pour tout entier naturel n :
un+1 = (1/10)un(20 − un).

Soit la fonction f définie sur [0 ; 20] par :
f(x) = (1/10)x(20 − x).

1) Étudier les variations de f sur [0 ; 20]. Lis la suite »

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Exercice N°191 :

Suite, limite, géométrique, somme, terminale

Exercice N°191 :

U est la suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme
u1 = 3.

1) Pour tout nombre entier naturel n ≥ 1,
exprimer un en fonction de n. Lis la suite »

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Exercice N°169 :

On considère l’algorithme suivant :

Algorithmique, tant que, suite, terminale

1) Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour a = 4, b = 9 et N = 2. Les valeurs successives de u et v seront arrondies au millième. Lis la suite »

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Exercice N°165 :

On considère l’algorithme suivant (N désigne un entier naturel) :

Algorithmique, tant que, récurrence, terminale

1) Pourquoi cet algorithme s’arrête ? Lis la suite »

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Exercice N°164 :

On donne l’algorithme ci-dessous :

Algorithmique, somme, suite, terminale

1) Que fait cet algorithme ? Lis la suite »

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Exercice N°008 :

suites arithmétique, géométrique, sommes, terminale

Exercice N°008 :

Soient (un) et vn) définis pour tout entier naturel, par :
un = (1/4)(2n + 4n – 5)
et
vn = (1/4)(2n – 4n + 5)

1) Calculer u0, u1, v0 et v1. Lis la suite »

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