Exercice N°421 :

Logarithme, équations, inéquations, calculs, dérivée, terminale

Exercice N°421 :

1-2-3) Résoudre et donner l’ensemble solution :

1) 2ln(x) + 3 > 7, Lis la suite »

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Exercice N°474 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2e−0,5x + x.

exo474_a

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On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées).

1) Calculer f ′ (x). Lis la suite »

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Exercice N°473 :

Les deux courbes Cf et Cg représentées ci-contre illustrent la répartition des richesses dans deux pays 1 et 2. Elles sont définies sur [0 ; 1] et s’appellent
des courbes de Lorentz.

Primitives, aires, courbes, intégrales, économie, terminale

En abscisses, x représente le pourcentage de personnes les plus pauvres par
rapport à la population totale et en ordonnées, y représente le pourcentage de
richesses du pays que ces personnes possèdent.

1) Interpréter économiquement pour le pays 2 les coordonnées du point D de g. Lis la suite »

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Exercice N°471 :

On considère la fonction définie sur [3 ; 10] par
f(x) = (x2 – 2x – 8)/(x – 1)2.
On donne ci-dessous sa courbe Cf dans un repère orthogonal d’unités graphiques : 2 cm en abscisses et 5 cm en ordonnées.

exo471_a

1) Déterminer par calcul le signe de f(x) sur [3 ; 10].

On considère la fonction F définie sur [3 ; 10] par :
F(x)= (x2 + 8)/(x – 1).
2) Montrer que F est une primitive de f sur [3 ; 10].

3) Hachurer et calculer l’aire A du domaine délimité par la courbe de f, l’axe des
abscisses et les droites d’équations x = 4 et x = 6 (en unités d’aire puis en cm2). Lis la suite »

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Exercice N°470 :

QCM avec une seule bonne réponse possible par question :

Pour les questions 1 à 6, on considère la fonction f définie et dérivable sur
[-2 ; 4] représentée par la courbe C et la g fonction définie et dérivable sur
[-2 ; 4] représentée par la courbe Γ Les points notés par une croix sont des
points connus de ces courbes. La droite T est la tangente à la courbe C de au
point d’abscisse 0.

Primitives, intégrales, courbes, dérivée, aire, pente, terminale

1) Laquelle de ces phrases est vraie ? Lis la suite »

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Exercice N°469 :

1) Calculer la valeur moyenne de la fonction définie sur R par
x → x3 sur l’intervalle [−m ; m] où m est un réel non nul. Lis la suite »

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Exercice N°468 :

1) Déterminer une primitive de la fonction f définie sur ]-∞ ; 1] par
f(x) = 5/√(3 – 2x).

On considère la fonction g définie sur [2 ; +∞ [ par
g(x) = 5x/(3 – x2)4.
2) Déterminer la primitive G de g qui s’annule en 1.

3) Calculer [de 1 à 2] (2x – 1/x2) dx

4) Déterminer la primitive F de f sur ]0 ; +∞[ → R,
x → 2x − 1/x3
qui vérifie F(1) = 0.

5) Déterminer l’ensemble des primitives de h sur ]-∞ ; 1/3[ avec
x → -3/(2√(1 – 3x)).
Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par

f(x) = x2 −2x + 2/x − 1.

6) Calculer la valeur exacte de l’intégrale
I = [de 1 à 4] f(x) dx.
7) Calculer l’intégrale
J = [de -2 à 2] (ex – e-x) dx.
8) Peut-on en déduire que la fonction f définie pour tout réel x par
f(x) = ex – e-x
est constante sur l’intervalle [−2 ; 2] ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Graphes et Matrices – Sommets, circuit, adjacence – Terminale ES

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Exercice N°423 :

 Logarithme népérien, quotient, bénéfice, maximum, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°423 :

Une entreprise de sous–traitance fabrique des pièces pour l’industrie automobile. Sa production pour ce type de pièces varie de 1000 à 5000 pièces par semaine, selon la demande. On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.
Le bénéfice unitaire, en euro, en fonction du nombre de pièces produites par semaine, est modélisé par la fonction définie sur [1 ; 5] par :
f(x) = ( 2ln(x) + 1 )/x,
avec x exprimé en millier de pièces et f(x) exprimé en euro.

1) Montrer que, sur [1 ; 5],
f ‘ (x) = ( 1 – 2ln(x) )/x2. Lis la suite »

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Exercice N°422 :

Les fonctions g et h sont définies sur ]0 ; + ∞[ par
g(x) = ln(x)/(x2)
et
h(x) = ln(x)
.
La courbe Cg a été tracée ci-contre.

Logarithme Népérien, position relative, tangente, courbes, terminale

1) Étudier la position de la courbe Cg par rapport à la courbe Ch. Lis la suite »

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Exercice N°420 :

Logarithme népérien, variation, signe, bénéfice, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°420 :

Une entreprise fabrique et vend à des particuliers des panneaux solaires photovoltaïques produisant de l’électricité.
Elle en produit chaque mois entre 50 et 2500.
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0,5 ; 25] par
f(x) = 18ln(x) − x2 + 16x − 15.

Si x représente le nombre de centaines de panneaux solaires fabriqués et vendus, alors on admet que f(x) représente le bénéfice mensuel de l’entreprise, en milliers d’euros.
On suppose que f est dérivable sur [0,5 ; 25], et on note f’ sa fonction dérivée.

1) Calculer f ‘ (x). Lis la suite »

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