Exercice N°217 :

Suites, pourcentages, géométrique, calculs, somme, terminale, Parlement, Ottawa

Exercice N°217 :

Un cycliste met en place un programme d’entraînement.
Le premier jour, il parcourt 50 km.
Il choisit d’augmenter de 10% chaque jour la distance qu’il parcourt.
On note dn la distance parcourue le n-ième jour.

1) Calculer d2, d3 et d4 les distances parcourues les trois jours après le premier entrainement. Lis la suite »

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Exercice N°215 :

Suites, calculs de limites et de somme géométrique, terminale

Exercice N°215 :

1-2-3) Déterminer les limites des suites suivantes en justifiant :

1) (un) est géométrique, avec u0 = -2 et q = 0,9. Lis la suite »

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Exercice N°213 :

Suite, somme, limite, inéquation, algorithme, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°213 :

Une association caritative a constaté que, chaque année, 20% des donateurs de l’année précédente ne renouvelaient pas leur don mais que, chaque année, 300 nouveaux donateurs effectuaient un don. On étudie l’évolution du nombre de donateurs au fil des années. Lors de la première année de l’étude, l’association comptait 1000 donateurs. On note un le nombre de donateurs lors de la n-ième année ; on a donc u1 = 1000.

1) Calculer u2 et u3. Lis la suite »

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Exercice N°207 :

Suites, géométrique, formule explicite, limite, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°207 :

On considère la suite (un) définie par u0 = 900 et, pour tout n ∈ N,
un+1 = 0,6un + 200.

1) Calculer u1 et u2. Lis la suite »

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Exercice N°442 :

Fluctuation, algorithme, proportion, échantillon, terminale

1) Compléter l’algorithme ci-dessus afin qu’il affiche l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95%. Lis la suite »

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Exercice N°423 :

 Logarithme népérien, quotient, bénéfice, maximum, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°423 :

Une entreprise de sous–traitance fabrique des pièces pour l’industrie automobile. Sa production pour ce type de pièces varie de 1000 à 5000 pièces par semaine, selon la demande. On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.
Le bénéfice unitaire, en euro, en fonction du nombre de pièces produites par semaine, est modélisé par la fonction définie sur [1 ; 5] par :
f(x) = ( 2ln(x) + 1 )/x,
avec x exprimé en millier de pièces et f(x) exprimé en euro.

1) Montrer que, sur [1 ; 5],
f ‘ (x) = ( 1 – 2ln(x) )/x2. Lis la suite »

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Exercice N°422 :

Les fonctions g et h sont définies sur ]0 ; + ∞[ par
g(x) = ln(x)/(x2)
et
h(x) = ln(x)
.
La courbe Cg a été tracée ci-contre.

Logarithme Népérien, position relative, tangente, courbes, terminale

1) Étudier la position de la courbe Cg par rapport à la courbe Ch. Lis la suite »

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Exercice N°420 :

Logarithme népérien, variation, signe, bénéfice, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°420 :

Une entreprise fabrique et vend à des particuliers des panneaux solaires photovoltaïques produisant de l’électricité.
Elle en produit chaque mois entre 50 et 2500.
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0,5 ; 25] par
f(x) = 18ln(x) − x2 + 16x − 15.

Si x représente le nombre de centaines de panneaux solaires fabriqués et vendus, alors on admet que f(x) représente le bénéfice mensuel de l’entreprise, en milliers d’euros.
On suppose que f est dérivable sur [0,5 ; 25], et on note f’ sa fonction dérivée.

1) Calculer f ‘ (x). Lis la suite »

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Exercice N°419 :

Logarithme népérien, calculs, équations, inéquations, terminale, Célèbes, Indonésie

Exercice N°419 :

1) Calculer ln(e3) − 3ln(1), Lis la suite »

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Exercice N°416 :

1) Résoudre l’équation suivante dans R :
ln (x2 – 2x – 3) = ln x.

2) Résoudre l’inéquation suivante dans R :
e(3x – 1) ≤ 2.

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [1 ; 9] par :
f(x) = 2x – 4ln x.
On désigne par (C) sa courbe représentative.

3) Étudier le sens de variation de f sur l’intervalle [1 ; 9] puis dresser son tableau de variation.

4) Calculer f ‘ ‘(x) puis étudier la convexité de f.

5) Déterminer l’équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse e.

6) En regardant le graphique, préciser la position relative de la courbe (C) par rapport à la tangente (T).

7) En se basant sur le graphique et sur la position relative trouvée, puis en comparant avec de signe de f(x) – y (de la tangente), en déduire que
∀ x ∈ [1 ; 9], x – e×ln x ≥ 0.

8) Prouver que l’équation f(x) = 4 a une solution unique α dans l’intervalle [2 ; 9].

9) Donner une valeur approchée de α à 10-1 près.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Logarithme Népérien – Dérivée, variation, intégrale – Terminale ES

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