Exercice N°179 :

Probabilités, conditionnelles, binomiales, espérances, maths

Exercice N°179 :

Une usine produit des sacs. Chaque sac fabriqué peut présenter deux défauts : le défaut a et le défaut b. Un sac est dit défectueux s’il présente au moins l’un des deux défauts.

Dans cette question, donner les probabilités avec leurs valeurs décimales exactes.
On prélève un sac au hasard dans la production d’une journée.
On note A l’événement « le sac présente le défaut a » et B l’événement « le sac présente le défaut b ». Les probabilités des événements A et B sont respectivement
P(A) = 0,02
et
P(B) = 0,01.
On suppose que ces deux événements sont indépendants.

1) Calculer la probabilité de l’événement C « le sac prélevé présente le défaut a et le défaut b ». Lis la suite »

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Exercice N°167

Probabilités, arbres, conditionnelles, événements, maths

Exercice N°167

Un lecteur d’une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. Cette bibliothèque lui propose 150 romans policiers et 50 biographies.
40% des écrivains de romans policiers sont français et 70% des écrivains de biographies sont français.
Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages.

1) Construire un arbre permettant de répondre aux questions suivantes.

2) Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier ? Lis la suite »

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Exercice N°631 :

Logarithme népérien, limites, tangentes, terminale

Exercice N°631 :

Soit f la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par :
f(x) = ln(x) – ( 1/ln(x) ).

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d’origine O et Γ la courbe représentative de la fonction ln.

1) Étudier les variations de f et ses limites en 1 et +∞. Lis la suite »

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Exercice N°177 :

On considère l’algorithme suivant où U est un nombre réel, k et N des entiers naturels avec N non nul.

Suites, algorithmique, récurrence, terminale

1) Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ? Lis la suite »

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Exercice N°455 :

Fluctuation, intervalle, terminale, binomiale

Exercice N°455 :

Dans une entreprise fabriquant des ampoules, le taux de défectuosité est estimé à 4 %. On veut vérifier sur un échantillon de taille 200 si ce taux est réaliste (le nombre d’ampoules fabriqué est suffisamment grand pour considérer qu’il s’agit d’une tirage avec remise).

Supposons que 4 % des ampoules soient effectivement défectueuses.
Soit X la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille 200 associe le nombre d’ampoules défectueuses.

1) Montrer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Lis la suite »

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Exercice N°614 :

primitives, calculs, ROCs, intégrale, exponentielles, terminale

Exercice N°614 :

1-2-3) Calculer les intégrales suivantes :

1) [de 0 à 4] x2ex3+1 dx Lis la suite »

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Exercice N°444 :

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Exercice N°444 :

Sur l’île de Jurassic World, un guide accompagne chaque soir un groupe pour observer des vélociraptors venant s’abreuver dans un lac au coucher du soleil.

On suppose que le temps d’attente du groupe avant l’arrivée des animaux est compris entre 0 et 2 heures 30 ; on le modélise, en minutes, par une variable aléatoire T de loi uniforme sur [0 ; 150].

1) Donner la densité de la variable aléatoire T. Lis la suite »

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Exercice N°459 :

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = [de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = 1/2ex2
est une primitive sur R de la fonction g. Lis la suite »

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Exercice N°162 :

Exercice N°162 :

On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient 4 jetons numérotés de 1 à 4. L’urne U2 contient 4 boules blanches et 6 boules noires.
Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urne U1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urne U2 le nombre de boules indiqué par le jeton.
On considère les évènements suivants :
J1 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 1.
J2 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 2.
J3 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 3.
J4 : le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 4.
B : toutes les boules tirées de l’urne U2 sont blanches.
On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 5) où une valeur arrondie à 10-2 près.

1) Calculer P(B sachant J1), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé.
Calculer de même la probabilité P(B sachant J2). Lis la suite »

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Exercice N°174 :

suites, récurrence, géométrique, somme, limite

Exercice N°174 :

Soit la suite (un) définie par u0 ∈ R et la relation
un+1 = (1/10)un + 1/2.

1) Dans cette question uniquement, on suppose que
u0 = 5/9.
Démontrer par récurrence que la suite (un) est une suite constante. Lis la suite »

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