Exercice N°281 :

Exponentielle, fonction, continuité, signe, variation, terminale, Ottawa, Canada

Soit la fonction f définie sur R par
f(x)= x2ex − 1 − (x2/2).

Conjectures à partir d’un graphique :

Le graphique ci-dessous est la courbe représentative C de f telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthogonal.

Exponentielle, fonction, continuité, signe, variation, terminale

A l’observation de cette courbe, conjecturer :

1) le sens de variation de f, Lis la suite »

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Exercice N°255 :

Limites, calculs, définition, racines, quotients, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°255 :

1-3) En utilisant les opérations sur les limites, déterminer les limites des fonctions suivantes :

1) f(x) = (1/x + 2)(x2 – 1) en 0 à droite et en +∞. Lis la suite »

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Exercice N°253 :

Fonctions, bases, rationnelle, limites, variations, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°253 :

Soit f la fonction définie sur R / {-2 ; 0} par :
f(x) = (x + 1)2/(x2 + 2x).

1) Donner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. Lis la suite »

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Exercice N°251 :

Trigonométrie, fonction, limite, variation, tangente, terminale, Château-Laurier, Ottawa

Exercice N°251 :

1) Résoudre, sur ]– π ; π],
l’équation cos x = 0.
En déduire toutes les solutions, sur R, de cette équation. Lis la suite »

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Exercice N°659 :

Exponentielle, limite, démonstration, variation, terminale, Toraja, Sulawesi

Exercice N°659 :

Équation à résoudre :

Soit P le polynôme défini par
P(x) = x3 + 2x2 − x − 2.

1) Montrer que P(x) = (x − 1)(x2 + 3x + 2), pour tout réel x. Lis la suite »

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Exercice N°184 :

Suites, bornes, variations, somme, récurrence, terminale, Winterlude, Ottawa

Exercice N°184 :

On considère les suites (un), (vn) et (wn) définies ainsi :
Pour tout n ≥ 1,
un = 1/√n1/n
et
vn = (n² + 1)/n.

Pour tout n entier naturel,
w0 = 2
et
wn+1 = 2wn − 1.

1) Laquelle de ces suites est majorée ? Lis la suite »

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Exercice N°181 :

Probabilités, arbre, loi binomiale, espérance, terminale, Winterlude, Ottawa

Exercice N°181 :

Un candidat participe à un jeu télévisé qui comporte deux épreuves.
La première consiste à répondre à une question tirée au hasard parmi celles que l’assistante a prélevées dans une urne. Dans la seconde, il doit répondre à une série de 10 questions sur un thème qu’il choisit.

L’urne contient dix bulletins indiscernables au toucher comportant chacun une question. Toutes les questions sont différentes, quatre portent sur l’histoire, quatre portent sur la littérature et deux sur le sport. En début d’émission, l’assistante tire au hasard et simultanément 4 bulletins de l’urne.
On note A l’événement « les quatre questions portent sur l’histoire » et B l’événement « l’une au moins des quatre questions porte sur le sport ».

1) Déterminer la probabilité des événements A et B. Lis la suite »

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Exercice N°163 :

Suites, récurrence, auxiliaire, géométrique et limite, terminale, Winterlude, Ottawa

Exercice N°163 :

On considère une droite D munie d’un repère (O ; ->i).
Soit (An) la suite de points de la droite D ainsi définie :
A0 est le point O.
A1 est le point d’abscisse 1.

Suites, récurrence, auxiliaire, géométrique et limite, terminale

Pour tout entier naturel n, le point An+2 est le milieu du segment [AnAn+1].

1) Placer sur un dessin la droite D, les points A0, A1, A2, A3, A4, A5 et A6.
On prendra 10 cm comme unité graphique. Lis la suite »

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Exercice N°278 :

Fort Rotterdam, Makassar, exponentielle, fonction, limite, courbe, variation, terminale

Exercice N°278 :

On considère la fonction φ définie sur R par
φ(x) = 1 + xex.

1) Déterminer les limites de φ en -∞ et en +∞. Lis la suite »

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Exercice N°426 :

Primitives, intégrales, démonstrations, encadrements, terminale, Enrekang, Sulawesi

Exercice N°426 :

On se propose de déterminer une valeur approchée à 10-2 de l’intégrale
L = ∫[de 0 à 1] f(x)dx

où f est la fonction définie sur [0 ; 1] par
f(x) = e-x/(2 – x)

1) Démontrer que pour tout x ∈ [0 ; 1],
1/e ≤ f(x) ≤ 1/2 Lis la suite »

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