Exercice N°176 :

Fonction, suite, variation, géométrique, formule, terminale

On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et
un+1 = (3un + 4)/(un + 3).

On va étudier cette suite avec deux méthodes différentes.

On considère la fonction f définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (3x + 4)/(x + 3).

1) Étudier la fonction f (variations, etc). Lis la suite »

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Exercice N°182 :

Probabilités conditionnelles, sachant, intersection, suite, limite, inéquation, récurrence

Exercice N°182 :

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :
– la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1.
– s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8.
– s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6.

On note, pour tout entier naturel n non nul :
– Gn l’événement « le joueur gagne la n-ième partie » ;
– pn la probabilité de l’événement Gn.
On a donc p1 = 0,1.

1) Montrer que p2 = 0,62. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. Lis la suite »

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Exercice N°655 :

Limites, fonctions, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle, terminale

Exercice N°655 :

1-6) Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué et préciser l’asymptote s’il y a lieu.

1) g(x) = cos( 1 / (x – 3) )1 / (x2 – 9), en 3. Lis la suite »

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Exercice N°236 :

Exercice N°236 :

Déterminer dans chaque cas la limite de f à l’endroit indiqué et préciser l’asymptote s’il y a lieu.

1) a(x) = x3 – 5x2√x – 2x2 + 12, en +∞. Lis la suite »

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Exercice N°342 :

Probabilité, arbre, loi, binomiale, fluctuation, terminale

Exercice N°342 :

Une usine fabrique des balles de tennis qui peuvent avoir deux défauts.
Premier défaut : elles peuvent être mal gonflées, deuxième défaut : elles peuvent être mal formées.

On appelle F l’événement « la balle est bien formée ».
On appelle ¬F l’événement « la balle est mal formée » (¬ signifie « barre »).
On appelle G l’événement « la balle est bien gonflée ».

On sait que P(F) = 0,9 car c’est l’aspect le plus simple à observer (à l’aide d’une caméra).
Si une balle est bien gonflée, elle n’a pas la bonne forme avec une probabilité de 1/23.
Si une balle est mal gonflée, elle est mal formée avec une probabilité de 3/4.

1) Prouver que P(G) = 0,92. Lis la suite »

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Exercice N°576 :

Limites, suites, fonctions, polynômes, rationnelles, terminale

Exercice N°576 :

1-4) Déterminer les limites des suites suivantes lorsqu’elles existent.

1) un = n3 − 2n2 + n − 7.

2) vn = 4 + (n2)/(n + 1).

3) wn = (n2 − 3n + 2)/(n3 + n).

4) tn = ( (−1)nsin(n) )/(n + 3).

5-8) Déterminer les limites des fonctions suivantes :

5) Limite en −∞ de la fonction f définie pour tout réel par
f(x) = −2x3 + x2 − 5.

6) Limites en +∞ et en 2+ de la fonction g définie sur ]2 ; +∞[ par
g(x) = (2x2 − 3x − 5)/(x − 2)

7) Limite en +∞ de la fonction h définie sur ]3 ; +∞[ par
h(x) = (3 − 2ln(x))/(4x).

8) Limites en −∞ de la fonction k définie pour tout réel par
k(x) = (ex + 2)/(3ex − 1).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Limites – Récurrence, suite, fonction, asymptotes – Terminale S

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Exercice N°281 :

Soit la fonction f définie sur R par
f(x)= x2ex − 1 − (x2/2).

Conjectures à partir d’un graphique :

Le graphique ci-dessous est la courbe représentative C de f telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthogonal.

exo281_a

A l’observation de cette courbe, conjecturer :

1) le sens de variation de f, Lis la suite »

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Exercice N°185 :

Suites, calculs, polynôme, racine, fraction, cosinus, terminale

Déterminer la limite de la suite (un) dans les cas suivants :

1) un = 2n² − 3n + 2, Lis la suite »

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Exercice N°277 :

Pour tout entier n ≥ 1, on note fn la fonction définie sur R par
fn(x) = xne-x.

Cn est la courbe représentative de fn dans un repère orthonormé.
Sur la figure ci-dessous, on a tracé la courbe C3 ainsi qu’une courbe Ck pour un certain k ∈ N* tel que la tangente Tk à Ck au point M d’abscisse 1 coupe l’axe des ordonnées en A de coordonnées (0 ; –4/e).

exo277_a

On cherche à déterminer la valeur de k.

1) Étudier les variations de f1 et dresser son tableau de variations. Lis la suite »

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Exercice N°284 :

Exponentielle, continuité, suite, récurrence, terminale

Exercice N°284 :

Le but de l’exercice est de démontrer que l’équation (E) ∶
xex = 1
admet une unique solution dans l’ensemble R des nombres réels, et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.

Existence et unicité de la solution :
On note f la fonction définie sur R par
f(x) = x − e-x.
1) Démontrer que x est solution de l’équation (E)
si et seulement si f(x) = 0. Lis la suite »

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