Complexes – Produit, trigonométrique, angles, ROC – Terminale S

mai 12th, 2019

Category: Complexes, Terminale S, Trigonométrie

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Exercice N°498 :

Complexes, produit, trigonométrique, angles, ROC, terminale, Célèbes, Indonésie

Exercice N°498 :

On considère les nombres complexes z1 et z2 définis par :
z1 = − √2 + i√2
et
z2 = 2√3 + 2i.

On pose Z = z1 × z2.

1) Déterminer la forme algébrique de Z.

2) Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.

3) En déduire la forme trigonométrique de Z.

4) Donner les valeurs exactes de cos(11π/12) et sin(11π/12).

5) En déduire les valeurs exactes de cos(π/12) et sin(π/12).

Restitution organisée de connaissances :

On rappelle que pour tout nombre complexe z,
|z| = √(z × –z).

6) Montrer que pour tous nombres complexes z et z′,
on a :
| z × z′ | = | z | × | z′ |.

On rappelle dans cette question que si z et z′ sont deux nombres complexes non nuls, alors
arg( zz′ ) = arg( z ) + arg( z′ ) (2π).

7) Démontrer que pour tout nombre complexe z non nul,
arg(1/z) = −arg(z) (2π).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Complexes – Équation, module, argument, cercle, alignés – Terminale S

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