Continuité – Fonction, variation, courbe, tangente – Terminale

octobre 11th, 2020

Category: Continuité et Convexité, Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale

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Mots-clés de l’exercice : Maths : exercice de continuité de terminale avec tangente, fonction, variationcourbe représentative, solution unique, tableau de signe, pente.

Exercice N°396 :

Continuité, fonction, variation, courbe, tangente, terminale

On considère une fonction f :

– définie, continue et dérivable sur l’intervalle [−1 ; +∞[,

– strictement croissante sur l’intervalle [0 ; 2],

– strictement décroissante sur les intervalles [- 1 ; 0] et [2 ; +∞[.

On note f ‘ la fonction dérivée de f sur l’intervalle [−1 ; +∞[.

La courbe (C), tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d’un repère orthogonal.

Elle passe par les points A(−1 ; 6), B(0 ; −2), D(1 ; 2) et E(2 ; 6).
Elle admet au point D une tangente passant par le point G(0 ; −4).
Elle admet au point B et au point E une tangente horizontale.

1) Déterminer f ‘ (1) et f ‘ (2). Justifier les réponses.

2) Déterminer une équation de la tangente à la courbe (C) au point D.

3) Montrer que sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f (x) = 0 admet une unique solution que l’on notera x1.

On admet que l’équation f(x) = 0 admet exactement deux autres solutions sur l’intervalle [−1 ; +∞[ que l’on notera x2 et x3 avec x2 < x3.

4) Dresser le tableau de signe de la fonction f.

5) Parmi les trois courbes ci-dessous, préciser, en justifiant la réponse, celle qui représente f ‘.

Continuité, fonction, variation, courbe, tangente, terminale, dérivée

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Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, continuité, terminale, tangente.

Exercice précédent : Continuité – Dérivation, variation, solution unique – Terminale

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