Convexité – Courbe, tangente, position, inflexion – Terminale

novembre 11th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale

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Exercice N°310 :

Convexité, courbe, tangente, position, inflexion, terminale, Pantai Akarena, Makassar

Exercice N°310 :

Soit la fonction définie sur [1 ; 5] par
f(x) = x3 – 6x² + 11x – 8.
On note Cf la courbe représentative de f.

1) Déterminer l’équation réduite de la tangente T2 à la courbe Cf au point d’abscisse 2.

d est la fonction définie par
d(x) = f(x) – (-x).
2) Montrer que d(x) = (x – 2)3.

3) Étudier le signe de cette différence d(x).

4) En déduire la position relative de la courbe Cf par rapport à la droite T2.

5) Que représente le point K de coordonnées ( 2 ; f(2) ) pour la courbe ? Justifier.

6) Étudier le signe de la dérivée seconde f ‘ ‘ (x). En déduire une nouvelle démonstration de la réponse obtenue à la question 5).

Autre chose :

On considère une fonction g deux fois dérivable sur un intervalle I.

7) Si g ‘ est positive alors g est convexe sur I. Vrai ou faux ?

8) Si g est une fonction trinôme
(g(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0)
alors Cg n’admet aucun point d’inflexion. Vrai ou faux ?

9) Si g est convexe sur I, alors g ‘ ne peut pas changer de signe. Vrai ou faux ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Convexité – Fonction polynôme, tangente, inflexion – Terminale

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