Corrigé

mars 12th, 2018

Category: Corrigé et Astuces

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1) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = /3

La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-/3 ; /3].

Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.

Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 13 (pour 13Π/3), enlever plusieurs fois 6 (pour /3) pour arriver dans l’intervalle ]-3 ; 3] (pour ]-/3 ; /3]).

13 – 6 = 7
7 – 6 = 1
1 appartient bien à ]-3 ; 3] donc la mesure principale est /3.

2) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 10π/5

La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-/5 ; /5].

Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.

Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 18 (pour 18Π/5), ajouter soustraire plusieurs fois 10 (pour 10π/5) pour arriver dans l’intervalle ]-5 ; 5] (pour ]-/5 ; /5]).

18 – 10 = 8
8 – 10 = -2
-2 appartient bien à ]-5 ; 5] donc la mesure principale est -2Π/3.

3) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 14π/7

La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-/7 ; /7].

Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.

Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de -24 (pour -24Π/7), ajouter plusieurs fois 14 (pour 14π/7) pour arriver dans l’intervalle ]-7 ; 7] (pour ]-/7 ; /7]).

-24 + 14 = -10
-10 + 14 = 4
4 appartient bien à ]-7 ; 7] donc la mesure principale est /7.

4) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 32π/16

La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-16π/16 ; 16π/16].

Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.

Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 1024 (pour 1024Π/16), enlever plusieurs fois 32 (pour 32π/16) pour arriver dans l’intervalle ]-16 ; 16] (pour ]-16π/16 ; 16π/16]).

1024 – 32 = 992
992 – 32 = 960
960 – 320 = 640 (j’enlève 10 fois 32)
640 – 320 = 320 (j’enlève 10 fois 32)
320 – 320 = 0 (j’enlève 10 fois 32)

0 appartient bien à ]-16 ; 16] donc la mesure principale est /16 = 0.

5) Pour déterminer les placements des angles /3, /4 et Π/6, il faut penser à des gâteaux.
Un gâteau avec des parts de Π/3 est un gâteau avec un découpage pour 6 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/4 est un gâteau avec un découpage pour 8 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/6 est un gâteau avec un découpage pour 12 personnes.

Déjà, détermine la taille d’une part à partir de la gauche (l’angle 0), puis ajoute le nombre de parts de même taille pour arriver au bon angle.
Pour /3, vas jusqu’à 4 parts d’un gâteau de 6 personnes.
Pour /4, vas jusqu’à 3 parts d’un gâteau de 8 personnes.

Cercle trigonométrique

6) Pour additionner des angles, mets ceux-ci sur le même dénominateur (ici 12).

Α = /3 + /4 + Π/6
= 16Π/12 + /12 + /12
= ( 16Π + 9Π + 2Π )/12
= 27Π/12
= /12 (en enlevant 2π)
= Π/4.

Β = /4Π/6/3
= /12/1216Π/12
= ( 9Π – 2Π – 16Π )/12
= -9Π/12
= -3Π/4.

Γ = Π/6/3/4.
= /1216Π/12/12
= ( 2Π – 16Π – 9Π )/12
= -23Π/12
= Π/12 (en ajoutant 2π).

Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland

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