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1) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 6π/3
La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-3π/3 ; 3π/3].
Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.
Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 13 (pour 13Π/3), enlever plusieurs fois 6 (pour 6π/3) pour arriver dans l’intervalle ]-3 ; 3] (pour ]-3π/3 ; 3π/3]).
13 – 6 = 7
7 – 6 = 1
1 appartient bien à ]-3 ; 3] donc la mesure principale est 1Π/3.
2) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 10π/5
La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-5π/5 ; 5π/5].
Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.
Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 18 (pour 18Π/5), ajouter soustraire plusieurs fois 10 (pour 10π/5) pour arriver dans l’intervalle ]-5 ; 5] (pour ]-5π/5 ; 5π/5]).
18 – 10 = 8
8 – 10 = -2
-2 appartient bien à ]-5 ; 5] donc la mesure principale est -2Π/3.
3) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 14π/7
La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-7π/7 ; 7π/7].
Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.
Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de -24 (pour -24Π/7), ajouter plusieurs fois 14 (pour 14π/7) pour arriver dans l’intervalle ]-7 ; 7] (pour ]-7π/7 ; 7π/7]).
-24 + 14 = -10
-10 + 14 = 4
4 appartient bien à ]-7 ; 7] donc la mesure principale est 4Π/7.
4) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = 32π/16
La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-16π/16 ; 16π/16].
Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.
Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de 1024 (pour 1024Π/16), enlever plusieurs fois 32 (pour 32π/16) pour arriver dans l’intervalle ]-16 ; 16] (pour ]-16π/16 ; 16π/16]).
1024 – 32 = 992
992 – 32 = 960
960 – 320 = 640 (j’enlève 10 fois 32)
640 – 320 = 320 (j’enlève 10 fois 32)
320 – 320 = 0 (j’enlève 10 fois 32)
0 appartient bien à ]-16 ; 16] donc la mesure principale est 0Π/16 = 0.
5) Pour déterminer les placements des angles 4Π/3, 3Π/4 et Π/6, il faut penser à des gâteaux.
Un gâteau avec des parts de Π/3 est un gâteau avec un découpage pour 6 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/4 est un gâteau avec un découpage pour 8 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/6 est un gâteau avec un découpage pour 12 personnes.
Déjà, détermine la taille d’une part à partir de la gauche (l’angle 0), puis ajoute le nombre de parts de même taille pour arriver au bon angle.
Pour 4Π/3, vas jusqu’à 4 parts d’un gâteau de 6 personnes.
Pour 3Π/4, vas jusqu’à 3 parts d’un gâteau de 8 personnes.
6) Pour additionner des angles, mets ceux-ci sur le même dénominateur (ici 12).
Α = 4Π/3 + 3Π/4 + Π/6
= 16Π/12 + 9Π/12 + 2Π/12
= ( 16Π + 9Π + 2Π )/12
= 27Π/12
= 3Π/12 (en enlevant 2π)
= Π/4.
Β = 3Π/4 – Π/6 – 4Π/3
= 9Π/12 – 2Π/12 – 16Π/12
= ( 9Π – 2Π – 16Π )/12
= -9Π/12
= -3Π/4.
Γ = Π/6 – 4Π/3 – 3Π/4.
= 2Π/12 – 16Π/12 – 9Π/12
= ( 2Π – 16Π – 9Π )/12
= -23Π/12
= Π/12 (en ajoutant 2π).
Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland
