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Tout le corrigé :
1) Pour passer de 2010 à 2011, on fait une baisse de 15%. Le coefficient multiplicateur de baisse de 15% est de (1 – 15/100) = 0,85. Pour calculer le nouveau nombre de 2011, on multiplie donc par 0,85.
Pour revenir de la valeur de 2011 à celle de 2010, il faut effectuer l’opération inverse, soit diviser par le coefficient multiplicateur de baisse de 15%, donc on divise par 0,85.
Ce qui fait un coefficient multiplicateur de retour de 1/0,85 soit environ 1,176.
Pour retrouver le pourcentage correspondant on fait deux opérations :
1,176 – 1 = 0,176.
0,176 × 100 = 17,6%.
La population doit donc remonter de 17,6% pour retrouver le prix initial.
2) Si avec 10 euros, j’achète une quantité x de chocolat et que le marchand me donne 40% +, c’est que j’obtiens une quantité 1.40x car le coefficient multiplicateur est (1 – 40/100).
Avec un tableau de proportionnalité, nous pouvons déterminer le prix correspondant à la quantité x alors 10 euros correspond à 1.40x :
10 euros correspond à la quantité 1.40x
?? euros correspond à la quantité x
On fait un produit en croix et on obtient :
?? = (10 × x)/(1.40x)
?? = 10/1.40 = 7,1428 euros.
Le prix de la quantité x revient donc à environ 7.1428 euros.
Le prix initial était de 10. Le prix final est de 7.1428.
Pour calculer un coefficient multiplicateur CM, on fait :
Valeur initiale × CM = Valeur finale
soit 10 × CM = 7.1428
soit CM = 7.1428/10 = 0.71428.
Pour retrouver le pourcentage de baisse, on effectue
les opérations – 1 et × 100.
0.71428 – 1 = -0.28572
-0.28572 × 100 = -28.572%.
Le pourcentage de baisse est de 28.572%.
3) Il faut mettre 100 sous la valeur de 2007 car c’est la valeur initiale et l’indice est de base 100. Puis il faut faire les produits en croix par rapport à la première colonne pour trouver les autres valeurs.
35.5 × 100/9.4 = 377.66 pour 2007,
104.5 × 100/9.4 = 1111,70 pour 2008,
268 × 100/9.4 = 2851.06 pour 2009.
Donc le tableau est :
Années : 2006 | 2007 | 2008 | 2009
Marché en (MW) : 9.4 | 35.5 | 104.5 | 268
Indices : 100 | 377.66 | 1111.70 | 2851.06
4-5) Pour les taux de croissance, on calcule les coefficients multiplicateurs en divisant les indices d’arrivée par les indices de départ.
4) Pour calculer un coefficient multiplicateur CM1 de 2007 à 2009, on effectue l’opération :
CM1 = (Valeur arrivée)/(Valeur départ)
= 1111.70/100
= 11.1170.
Pour trouver les taux à partir des coefficients multiplicateurs, on fait les opérations -1 et × 100.
11.1170 – 1 = 10.1170.
10.1170 × 100 = +1011.70%
L’augmentation de 2007 à 2009 est de +1011.70%.
5) Pour calculer un coefficient multiplicateur CM2 de 2006 à 2007, on effectue l’opération :
CM2 = (Valeur arrivée)/(Valeur départ)
= 377.66/100
= 3.7766.
Pour trouver les taux à partir des coefficients multiplicateurs, on fait les opérations -1 et × 100.
3.7766 – 1 = 2.7766.
2.7766 × 100 = +277.66%.
L’augmentation de 2006 à 2007 est de +277.66%
6) La côte de popularité est passée de 50 à 45%.
Pour calculer un coefficient multiplicateur CM3, on effectue l’opération :
CM3 = (Valeur arrivée)/(Valeur départ)
= 45/50
= 0.90.
Pour trouver les pourcentages de hausse et de baisse à partir des coefficients multiplicateurs, on fait les opérations -1 et × 100.
0.90 – 1 = -0.10.
-0.10 × 100 = -10%.
La baisse est de +10%. La perte de points n’est pas égale au pourcentage de baisse. Je ne suis pas d’accord avec ce commentaire.
7) 1000 personnes ont été interrogées.
Lors du premier sondage, la côte de popularité est de 50%.
Donc le nombre de satisfaits est de
50/100 × 1000 = 500 personnes étaient satisfaites avant.
Lors du seconde sondage, la côte de popularité est de 450%.
Donc le nombre de satisfaits est de
45/100 × 1000 = 450 personnes sont satisfaites maintenant.
Le pourcentage de baisse (la formule sans le calcul du coefficient multiplicateur) est :
(Valeur2 – Valeur1)/Valeur1 × 100
= (450 – 500)/500 × 100
= -50/500 × 100
= -0,1 × 100
= -10%.
Soit une baisse de 10%. Cela correspond bien à la première question.
8) La côte gagne 5 points.
Le pourcentage de hausse (la formule sans le calcul du coefficient multiplicateur) est :
(Valeur2 – Valeur1)/Valeur1 × 100
= (40 – 35)/35 × 100
= 5/35 × 100
= 0,1428 × 100
= 14.28%.
La hausse est de 14.28%.
Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland
