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Tout le corrigé :
1) L’unité d’aire est de 3 cases, donc 3 cases représente un effectif de 1.
On obtient donc le tableau suivant :
3) L’effectif de la classe est
N = 1 + 2 + 6 + 2 + 1 + 4 + 2 + 3 + 1 + 1 = 23.
4) La moyenne x-barre = (n1 × x1 + n2 × x2 + … nP × xP)/N
= (1 × 5 + 2 × 6 + … + 1 × 19)/23
= 250/23 = 10.9 au dixième de point près.
5) Pour avoir le pourcentage des élèves qui ont eu 8 ou moins, on compte les effectifs. Soit 1 + 2 + 6 = 9.
Comme 100% correspond à 23 individus, on fait un tableau de proportionnalité avec :
23 | 100 %
9 | x %.
Le produit en croix donne x = 9×100/23 = 39% au pourcent près.
6) Pour obtenir une médiane, il faut tout d’abord faire le tableau des effectifs cumulés croissants (ECC).
L’effectif total est de 23, c’est un nombre impair donc il n’y a qu’une seule valeur centrale : la 12ème (23/2 = 11.5 et on prend donc la valeur suivante).
D’après le tableau des ECC, la 12ème valeur est la note 11. Donc la médiane Me est égale à 11.
Au moins la moitié des valeurs sont donc inférieures ou égales à 11 et au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à 11.
7) Pour obtenir Q1, on fait 0.25×N = 0.25×23 = 5.75. Q1 est donc la 6ème valeur qui est la note 8. Q1 = 8.
Au moins un quart des valeurs sont donc inférieures ou égales à 8.
Pour obtenir Q3, on fait 0.75×N = 0.75×23 = 17.25. Q3 est donc la 18ème valeur qui est la note 13. Q3 = 13.
Au moins 75% des valeurs sont donc inférieures ou égales à 13.
8) La valeur minimale est 5, la valeur maximale est 19, on a Q1, Q3 et Me, on peut donc dessiner le diagramme en boîte appelé boîte à moustache.
* Environ la moitié des élèves ont une note entre 8 et 13.
* Environ les trois-quarts des élèves ont au dessus de 8.
* Environ un quart des élèves ont une note au dessus de 13.
Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland
