Corrigé

avril 1st, 2018

Category: Corrigé et Astuces

Exercice : Clic droit sur l’exercice

Tout le corrigé

1) Lorsque le premier locataire arrive, le concierge peut donner 3 clés différentes à celui-ci.

Ensuite, le deuxième locataire arrive et le concierge peut lui remettre l’une 2 clés différentes restantes.

Enfin, le dernier arrive et il prend la dernière clé restante.
Cela fait donc 3×2×1 possibilités en tout. Donc le concierge a 6 façons de remettre les clés aux locataires.

2) Si deux locataires retrouvent leur clé respective, forcément le 3ème aura sa clé aussi. Donc il n’est possible d’avoir seulement deux locataires qui ont retrouvé leur clé.

3) Pas facile sans un arbre, en voici un avec les locataires qui arrivent dans l’ordre et qui reçoivent leur clé.

Arbre de probabilité en maths de seconde et première

J’ai entouré les mots « Clé » quand le locataire reçoit sa propre clé et à droite j’ai entouré le nombre de clés bien rendues.

F – « Les trois locataires retrouvent leur clé. »

Un seul chemin donc (1/3)×(1/2) = 1/6.

G – « Un seul des trois locataires reçoive sa clé. »

On voit qu’il y a trois chemins correspondants donc 3×(1/6) = 1/2.

H : « Aucun des locataires ne retrouve sa clé ».

On voit qu’il y a deux chemins correspondants donc 2×(1/6) = 1/3.

On vérifie bien que
1/6 + 1/2 + 1/3
= 1/6 + 3/6 + 2/6
= 6/6
= 1
pour couvrir tous les cas.
On garde en mémoire que rendre correctement 2 clés n’est pas possible.

Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland

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