Corrigé

décembre 16th, 2019

Category: Corrigé et Astuces

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Tout le corrigé :

1) Pour calculer la mesure d’un principale d’un angle, l’idéal est de mettre 2π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
2π = /3

La mesure principale doit se situer dans l’intervalle ]-π ; π]. Là aussi, l’idéal est de mette les π sous la forme d’une fraction avec le même dénominateur que notre angle.
]-π ; π] = ]-/3 ; /3].

Si l’angle de départ est au delà de l’intervalle ]-π ; π], il faut enlever les 2π jusqu’à l’atteindre.
Si l’angle de départ est en deçà de l’intervalle ]-π ; π], il faut ajouter les 2π jusqu’à l’atteindre.

Du coup, comme j’ai tout mis sur le même dénominateur et qu’il y a des π partout, on peut partir de -11 (pour -11Π/3), ajouter plusieurs fois 6 (pour /3) pour arriver dans l’intervalle ]-3 ; 3] (pour ]-/3 ; /3]).

-11 + 6 = -5
-5 + 6 = 1
1 appartient bien à ]-3 ; 3] donc la mesure principale est /3.

Pour les deux autres angles, on fait de même et on obtient /4 et /6.

2) Pour déterminer les placements des angles /3, /4 et Π/6, il faut penser à des gâteaux.
Un gâteau avec des parts de Π/3 est un gâteau avec un découpage pour 6 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/4 est un gâteau avec un découpage pour 8 personnes.
Un gâteau avec des parts de Π/6 est un gâteau avec un découpage pour 12 personnes.

Déjà, détermine la taille d’une part à partir de la gauche (l’angle 0), puis ajoute le nombre de parts de même taille pour arriver au bon angle.

Pour Π/3, vas jusqu’à 1 part d’un gâteau de 6 personnes.
Pour Π/4, vas jusqu’à 1 part d’un gâteau de 8 personnes.
Pour /6, vas jusqu’à 5 parts d’un gâteau de 6 personnes.

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3-4-5) On a :
(u ; v) = –Π/9 et
(u ; w) = Π/4.

3) (v, w) :

Comme on connaît u et v donc on peut faire Chasles entre v et w en plaçant u au milieu.

(v, w)
= (v, u) + (u, w).

(v, u) se calcule en inversant le sens de
(u, v) car si on va de v vers u, c’est en sens contraire de u vers v.
Donc :
(v, u) = -(u, v).

angles opposés sens moins

(v, w)
= (v, u) + (u, w)
= -(u, v) + (u, w)
= -(-Π/9) + Π/4
= /36 + /36
= 13π/36.

4) (-u ; v) :

Lorsqu’on a « un seul moins » devant un vecteur, cela renverse ce vecteur vers l’autre sens donc il se crée un demi-tour, soit un changement d’angle de π. Dans le schéma ci-dessous les deux vecteurs ->u et ->v sont inversés.

Angles moins pi

On a donc : (-u, v)
= (u, v) + π
= –Π/9 + π
= /9

5) (-2u ; w).

Ici, c’est pareil, c’est le signe « moins » qui compte devant, la valeur « 2 » ne change rien. Du coup, on fait +π aussi.

On a donc : (-2u, w)
= (u, v) + π
= Π/4 + π
= /4
= -3π/4 (mesure principale en enlevant 2π).

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