Dérivation – Fonction, dérivabilité, tangente, courbe – Terminale

octobre 1st, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale S

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Exercice N°249 :

Dérivabilité, interprétation géométrique, tangente, terminale

On considère l’expression x√( x × (4−x) ) où x est un nombre réel.
1) Déterminer l’intervalle I = [a ; b] des valeurs pour lesquelles cette expression est calculable.

Soit f la fonction définie sur I par
f(x) = x√( x × (4−x) )
et Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

2) A l’aide des formules de dérivation, calculer f ‘ (x) sur l’intervalle ]0 ; 4[.

3) Étudier la dérivabilité de la fonction f à droite de 0 et à gauche de 4.
En déduire une interprétation géométrique pour Cf

4) Déterminer l’équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 2, puis au point d’abscisse 3.

5) Tracer toutes les tangentes à Cf dont il est question précédemment.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Fonctions – Bases, continuité, variations, limite – Terminale

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