Dérivation – Fonction rationnelle, variation, tangente – Première

octobre 27th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Exercice N°289 :

Dérivation, fonction rationnelle, variation, tangente, première

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = (x2 − 4x + 7)/(x2 + 3).
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

1) Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f ‘ définie sur R par
f ‘ (x) = 4(x2 − 2x – 3)/(x2 + 3)2 .

2) Étudier les variations de la fonction f.

3) Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 1.
Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessus.

4) Donner le sens de variation de la fonction
l(x) = √(3x + 2)
sur I = ]-2/3 ; +∞[.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Dérivation – Fonction, nombre dérivé, courbe, tangente – Première

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