Exponentielle – Convexité, signe, variations, inflexion – Première

juin 11th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Première

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Exercice N°337 :

Exponentielle, convexite, terminale

On considère la fonction f définie sur R par l’expression :
f(x) = (2x + 1)ex.

1) Étudier le signe de la fonction f.

2) Étudier les variations de la fonction f.

(Ne pas faire les questions 3), 4), 5) et 7) en première.)

3) Étudier la convexité de la fonction f.

4) Donner les coordonnées des points d’inflexion éventuels de la courbe et l’équation de la tangente à la courbe en ces points.

g(x) = xex.
5) g est-elle convexe sur R ? g est-elle concave sur R ? La courbe Cg admet-elle un point d’inflexion ?

h(x) = ex/(x – 1).
6) Calculer h ‘ (x).

k(x) = 0,9x.
7) k est-elle une fonction croissante sur R ? k est-elle une fonction concave sur R ? k est-elle une fonction positive sur R ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Exponentielle – Inéquations, équations, dérivées – Terminale ES

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