Exponentielle – Courbe, variations, convexité, bénéfice – Première

avril 4th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Première

Tagged with: , , , , , , , , ,

Exercice N°339 :

La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthogonal d’une fonction f définie et dérivable sur [2 ; 9]. On note f ‘ sa fonction dérivée.
Les points A(3 ; e) et B(4 ; 2) appartiennent à cette courbe.
La tangente à la courbe en A est parallèle à l’axe des abscisses et la tangente (T) à la courbe en B coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 6.

Exponentielle, courbe, variations, convexité, bénéfice

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, sans justifier.

1) Pour quelles valeurs du nombre réel x de l’intervalle [3 ; 9] a-t-on
f(x) ≤ 2 ?

2) Déterminer f ‘ (3) et f ‘ (4).

La fonction f représentée est la fonction définie sur l’intervalle [2 ; 9] par
f(x) = (x − 2)e(−x + 4).

3) Pour tout nombre réel x de l’intervalle [2 ; 9], calculer f'(x) et montrer que
f ‘ (x) = (3 − x)e(−x + 4).

4) Sur l’intervalle [2 ; 9] étudier le signe de f ‘ (x), puis dresser le tableau de variations de la fonction f.

(Ne pas faire les questions 5) et 7) en première.)

5) Calculer f ‘ ‘ (x).
Déterminer alors les coordonnées du point d’inflexion de (C).

Une entreprise vend x centaines de litres de parfum par jour
2 ≤ x ≤ 9.
Le bénéfice en milliers d’euros réalisé, par jour, par l’entreprise lorsqu’elle vend x centaines de litres est donné par f(x) pour
x ∈ [2 ; 9]. On suppose donc que pour des raisons techniques et commerciales l’entreprise vend au moins 200 litres et au plus 900 litres.
On donnera les réponses arrondies à 1€.

5) Calculer le bénéfice en euros réalisé sur la vente de 400 litres.

6) Déterminer la quantité de litres à vendre par jour pour réaliser un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice maximal en euros ?

7) A partir de quelle quantité journalière aura-t-on un ralentissement de la baisse des bénéfices ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Exponentielle – Courbe, équation, tangente, variation – Première

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *