Exponentielle – Inconnues, dérivée, variation, tangente – Première

mai 27th, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Première

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Exercice N°667 :

Exercice, exponentielle, équations, dérivée, variation, tangente, première

On a tracé sur le graphique ci-dessus la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur I = [0 ; 25] par
f(x) = (ax + b)e−0,2x
où a et b sont deux nombres réels.

On a représenté également sa tangente T au point
A (0 ; 7). T passe par le point B(2 ; 14,2).

1) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 6.

2) Par lecture graphique, donner f(0).

3) En déduire que sur I,
f(x) = (ax + 7)e−0,2x.

4) Quel est le coefficient directeur de la droite T ?

5) Exprimer, pour tout x appartenant à I, f ‘ (x) en fonction de a.

6) En déduire que, pour tout x appartenant à I,
f(x) = (5x + 7)e−0,2x.

On souhaite connaître le maximum de la fonction f sur I.

7) Montrer que, pour tout réel x de I,
f ‘ (x) = (−x + 3,6)e−0,2x.

8) Étudier le signe de f ‘ (x) puis les variations de f sur I.

9) En déduire le maximum de f sur I.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Exponentielle – Equations, inéquations, carrés, signes- Première

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