Exponentielle – Limites, dérivées, variations, TVI, signe – Terminale

janvier 23rd, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Limites, Terminale

Tagged with: , , , , , , , ,

Exercice N°656 :

Exercice, exponentielle, variation, limite, fonction, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle, terminale

Exercice N°656 :

h est la fonction définie sur R par :
h(x) = (3ex – x – 4)e3x.

1) Déterminer la limite de h en -∞.

2) Déterminer la limite de h en +∞.

On note h ‘ la dérivée de h.
3) Montrer que pour tout nombre réel x,
h ‘ (x) = (12ex – 3x – 13)e3x.

k est la fonction définie sur R par :
k(x) = 12ex – 3x – 13.

On note a le nombre tel que
ea = 1/4.
Ainsi a ≃ -1.4 .

On note k ‘ la dérivée de k.

5) Étudier le signe de k ‘ (x) sur R.

6) Déterminer la limite de k en +∞.

7) Déterminer la limite de k en -∞.

8) Montrer qu’il existe un nombre réel négatif α et un seul tel que
k(α) = 0
et vérifier que
-4.3 < α < -4.2 .

Montrer qu’il existe un nombre réel positif β et un seul tel que
k(β) = 0
et vérifier que
0.1 < β < 0.2 .

9) En déduire le signe de k(x) sur R, puis le sens de variation de la fonction h.

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm pour 0.1 en abscisse et 1 cm pour 10-7 en ordonnées).

10) Représenter graphiquement la fonction h sur l’intervalle [ -5 ; -3.9 ].

11) Démontrer que l’équation h(x) = 0 admet une solution unique b dans l’intervalle [ -5 ; -3.9 ].
Donner un encadrement de b d’amplitude 10-2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :




Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :




77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Exercice précédent : Limites – Fonctions, cosinus, sinus, racine, puissance, rationnelle – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *