Dérivation – Fonctions, géométrie 2D et trigonométrie – Première

décembre 18th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Trigonométrie

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Exercice N°056 :

Exercice, dérivation, optimisation  de surface

On considère la figure (F) formée d’un rectangle ABCD et de quatre demi-disques extérieurs à ce rectangle et de diamètre respectifs AB, BC, CD et DA. De plus, x = DA. Le périmètre du rectangle est de 20.

1) Préciser entre quelles valeurs doit se trouver x pour que cette figure soit réalisable.

2) Déterminer l’aire de cette figure, notée S(x).

3) Pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale ? Quelle est alors la valeur de cette aire et la nature du rectangle ?

Exercice plus difficile :

On considère un trapèze ABCD tel que les angles A^BC et D^CB aient la même mesure α.
4) Déterminer les valeurs de α pour que le trapèze ABCD ait une aire maximale sachant que les côtés AB, BC et CD mesurent un mètre.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, huit vrai/faux à justifier – Première

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