Exercice N°050 :

Dérivation, nombre, polynôme, rationnelle, variation, terminale

Exercice N°050 :

Nombres dérivés

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = 1 – x2.

1) Montrer que f est dérivable en a = 2 et calculer f ‘(2).

Soit g la fonction définie sur R par
g(x) = 3/x.

2) Montrer que g est dérivable en a = 1 et calculer g ‘(1).

Ensembles et calculs

3-4) Dans chaque cas, déterminer sur quel ensemble la fonction est dérivable puis calculer sa dérivée.

3) h(x) = (x  – 4)(2x3 + 2),

4) k(x) = (3x + 5)/(x2 + 1).

Mini-problème

Soit l la fonction définie sur R par
l(x) = (1/4)x4 – (3/2)x2 + 2x + 1.

5) Démontrer que pour tout x ∈ R,
x3 – 3x + 2 = (x – 1)2(x + 2).

6) Calculer la dérivée de l(x).

7) Déterminer les variations de l sur R puis dresser son tableau de variations.

8) Indiquer les extrémums locaux éventuels.

9) Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de l au point d’abscisse 0 ?

Fonction rationnelle

Soit la fonction m définie sur ]3 ; +∞[ par :
m(x) = (x2 − 5)/(x − 3).

10) Déterminer la fonction dérivée de m.

11) Étudier les variations de m sur ]3 ; +∞[ puis dresser son tableau de variation.

12) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de m au point d’abscisse 4.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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