Fonctions – Polynôme, coût, convexité, variation – Terminale

octobre 13th, 2019

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Terminale

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Exercice N°407 :

Dans une entreprise, le coût total, en euros, pour la fabrication de machines est modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 100 ] par l’expression :
C(q)= 0.05q3 – 6q2 + 400q + 1000.

La fonction est représentée par la courbe ci-dessous dans un repère orthogonal.

Fonction polynôme, troisième degré, exercice, convexité, terminale, coût

1) Quels sont les coûts fixes de production ?

2) Par lecture graphique, indiquer la production pour laquelle le coût total est supérieur à 16000.

3) Étudier la convexité de la fonction C.

4) Montrer que la courbe admet un point d’inflexion.

5) Tracer la tangente correspondante après avoir déterminé son équation.

6) Expliquer comment lire graphiquement la production pour laquelle le coût marginal est minimal.

7) Calculer le coût marginal Cm en fonction de q.

8) Étudier les variations de la fonction Cm.

9) En déduire la valeur pour laquelle le coût marginal est minimal.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique, convexité, coût moyen – Terminale

2 commentaires

  • labrune dit :

    Bonsoir,je bloque sur la question 4), je ne comprend pas du tout comment l’on trouve le cout marginal sur une courbe.

    • Sylvain dit :

      Bonjour,

      Le coût marginal de production est le supplément de coût total de production engendré par la pro-
      duction d’un litre supplémentaire.
      Si on note Cm(x) ce coût marginal, on a alors Cm(x) = C(x+1) – C(x).

      Est-ce que tu comprends l’astuce ?
      Sylvain


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