Second degré – Fonction, surface de carrés et courbe – Seconde

mars 2nd, 2020

Category: Fonctions, Géométrie 2D/3D et Repérage, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°024 :

Second degré, fonction, surface de carrés, courbe, seconde, Ottawa, Canada

Exercice N°024 :

Soit la fonction f dont l’expression en fonction de x est donnée par
f(x) = 2x2 – 20x + 100.

1) Compléter le tableau de valeurs suivant :

2) Construire ci-dessous la courbe représentant la fonction f sur [0 ; 10].

Soit un carré ABCD de côte 10 cm.
On place un point M sur le côté [AB], et un point N sur le côté [AD], puis en traçant des parallèles aux côtés de ABCD en passant par M et N, on construit les carrés AMQN et QPCO (coloriés).
On suppose dans cette question que AM = 2 cm.

3) Calculer l’aire de la surface coloriée.

On suppose maintenant que AM = x (x est un réel).
4) Quelles sont les valeurs possibles de x ?

5) Exprimer l’aire de la surface coloriée en fonction de x. On la note S(x).

6) Montrer que S(x) = 2x2 – 20x + 100.

On remarque que les fonctions S et f sont identiques.

7) Y-a-t’il une position de M qui semble donner une aire coloriée minimum ? Quelle serait alors cette aire ? Répondre à l’aide du graphique de la question 2.

8) Montrer que
2x2 – 20x + 100 = 2(x – 5)2 + 50
pour tout x.

9) Utiliser cette nouvelle expression de S(x) pour prouver le résultat obtenu à la question 7).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Fonctions – Lecture graphique et calcul d’ordonnée – Seconde

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