Fonctions – Bases, tan, limite, variation, dérivée – Terminale S

septembre 30th, 2013

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Terminale S

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Exercice N°231 :

fonction, tangente, cube

Soit f la fonction définie sur I = ] –π/2 ; π/2 [ par
f(x) = tan x – x – x3/3.

On appelle g la fonction définie sur I par
g(x) = tan x – x.

1) Montrer que g est impaire.

2) Déterminer les limites de g aux bornes de I.

3) Étudier les variations de g.

4) Calculer g(0) et déterminer le signe de g(x) sur I.

5) Calculer la dérivée f ‘ de f sur I.

6) Factoriser f ‘(x) pour tout x de I puis,
en utilisant la question 4), déterminer le signe de f ‘(x) sur I.

7) Déterminer les variations de f sur I.

8) En déduire le signe de f sur I puis dire si pour tout x ∈ I,
tan x ≤ x + x3/3.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Suites – Algorithme, arithmétique, géométrique, somme – Terminale ES

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