Fonctions – Bases, tan, limite, variation, dérivée – Terminale S

septembre 30th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Limites, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , , , ,

Exercice N°231 :

Fonctions, bases, tan, limite, variation, dérivée, terminale

Soit f la fonction définie sur I = ] –π/2 ; π/2 [ par
f(x) = tan x – x – x3/3.

On appelle g la fonction définie sur I par
g(x) = tan x – x.

1) Montrer que g est impaire.

2) Déterminer les limites de g aux bornes de I.

3) Étudier les variations de g.

4) Calculer g(0) et déterminer le signe de g(x) sur I.

5) Calculer la dérivée f ‘ de f sur I.

6) Factoriser f ‘ (x) pour tout x de I puis,
en utilisant la question 4), déterminer le signe de f ‘(x) sur I.

7) Déterminer les variations de f sur I.

8) En déduire le signe de f sur I puis dire si pour tout x ∈ I,
tan x ≤ x + x3/3.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Exercice précédent : Suites – Algorithme, arithmétique, géométrique, somme – Terminale ES

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *