Géométrie Espace – Distance, point, droite, fonction – Terminale

juin 15th, 2020

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale

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Exercice N°486 :

Géométrie Espace, distance, point, droite, fonction, terminale

Exercice N°486 :

L’espace est rapporté à un repère (O ; i ; j ; k) orthonormé. Soit t un nombre réel.

On donne le point A(−1 ; 2 ; 3) et la droite D de système d’équations paramétriques :
{ x = 9 + 4t
{ y = 6 + t, t ∈ R
{ z = 2 + 2t

Le but de cet exercice est de calculer de deux façons différentes la distance d entre le point A et la droite D.

1) Donner une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par A.

2) Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de D et P.

3) En déduire la valeur exacte de d, distance entre A et D.

Soit M un point de la droite D.

4) Exprimer AM2 en fonction de t.

On pose :
f(t) = AM2.

5) En étudiant les variations de f, retrouver la valeur de d.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Géométrie Espace – Orthogonal, équation, section, sphère – Terminale

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