Inverse – Variation, comparaison, encadrement, équation – Seconde

mars 23rd, 2020

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°573 :

Inverse, variation, comparaison, encadrement, équation, seconde, Célèbes, Indonésie

Exercice N°573 :

1) Dresser le tableau de variations de la fonction inverse.

2) A l’aide de la question précédente, compléter :

Si 2 ≤ x ≤ 5 alors
…. ≤ 1/x ≤ ….

Si -1 ≤ x ≤ 3
alors …. ≤ 1/x ≤ ….

Si -4 ≤ x ≤ 1
alors …. ≤ 1/x ≤ ….

Si 4 ≤ x ≤ 8
alors …. ≤ 1/x ≤ ….

3) Résoudre 1/x ≥ 2.

4) Si x ∈ [4 ; +∞[, à quel intervalle appartient 1/x ?

5) Soit x ≥ 0, comparer soigneusement
1/(x + 5)
et
1/(x + 7).

On veut dans ces deux questions 6 et 7, résoudre l’équation
1/x = x – 1.
6) En utilisant la représentation graphique de la fonction inverse, faire une conjecture sur les solutions de cette équation.

7) Prouver cette conjecture (piste : on pourra utiliser les variations d’une fonction polynôme du second degré).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Inverse – Domaine, variation, encadrement, comparaison – Seconde

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