Exercice de maths de terminale sur la loi exponentielle, terminale, lambda, espérance, intégrale, variable aléatoire, probabilité, paramètre.
Exercice N°445 :
Exercice N°445 :
Une grande entreprise dispose d’un vaste réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé “temps de fonctionnement”. Soit X la variable aléatoire égale au temps de fonctionnement, exprimé en heures.
On admet que X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Le paramètre λ est un réel strictement positif.
On rappelle que, pour tout réel t ≥ 0,
P(X ≤ t) = ∫[de 0 à t] λe-λx dx
On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit inférieur à 7 heures est égale à 0,6.
1) Montrer qu’une valeur approchée de λ à 10−3 près est 0,131.
Dans les questions suivantes, on prendra 0,131 pour valeur approchée de λ et les résultats seront donnés à 10−2 près.
2) Montrer qu’une valeur approchée de la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 5 heures est égale à 0,52.
3) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 9 heures sachant qu’il n’y a pas eu de panne au cours des 4 premières heures.
4) Calculer la probabilité que le temps de fonctionnement soit compris entre 6 et 10 heures.
On relève aléatoirement huit temps de fonctionnement, qu’on suppose indépendants. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de relevés correspondant à des temps de fonctionnement supérieurs ou égaux à 5 heures.
5) Quelle est la loi suivie par Y ?
6) Calculer la probabilité que trois temps parmi ces huit soient supérieurs ou égaux à 5 heures.
7) Calculer l’espérance mathématique de Y (on arrondira à l’entier le plus proche).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : loi exponentielle, terminale, lambda.
Exercice précédent : Lois continues – Uniforme, densité, intervalles – Terminale
