Primitives – Calculs, ROCs, intégrale, exponentielles – Terminale

mars 25th, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Terminale S

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Exercice N°614 :

primitives, calculs, ROCs, intégrale, exponentielles, terminale

Exercice N°614 :

1-2-3) Calculer les intégrales suivantes :

1) [de 0 à 4] x2ex3+1 dx

2) [de 1 à 4] 1/√(3x + 1) dx

3) [de 0 à π] sin(3x) dx

Restitution organisée de connaissances :

Soient u et v deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b. On sait que :

* Si pour tout x ∈ [a ; b] u(x) ≥ 0
alors [de a à b] u(x) dx ≥ 0.

* [de a à b] [u(x) + v(x)] dx = [de a à b] u(x) dx + [de a à b] v(x) dx.

* [de a à b] k×u(x) dx = k[de a à b] u(x) dx.

4) Démontrer que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b
et si pour tout x de [a ; b], f(x) ≤ g(x)
alors :
[de a à b] f(x) dx[de a à b] g(x) dx.

Autre restitution organisée de connaissances :

On supposera connus les résultats suivants :
Pour tous réels x et y,
e0 = 1
et
ex × ey = ex + y.

5) Démontrer que pour tout réel x, on a :
e-x = 1/ex

6) Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n, on a :
(ex)n = enx

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Systèmes d’équation – Nombres entiers, décimaux, fractions – Seconde

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