Exercice de maths de terminale sur la primitive, exponentielle, suite, intégrale, variation, algorithme, convergence, limite, dérivation.
Exercice N°459 :
Exercice N°459 :
On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = ∫[de 0 à 1] xnex2dx.
Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = (1/2)ex2
est une primitive sur R de la fonction g.
2) En déduire la valeur de I1.
On admet que, pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, on a :
In+2 = (1/2)e – ((n+1)/2)×In.
3) Calculer I3 et I5.
On considère l’algorithme suivant :
4) Quel terme de la suite (In) obtient-on en sortie de cet algorithme ?
5) Montrer que, pour tout entier naturel non nul n,
In ≥ 0.
6) Montrer que la suite (In) est décroissante.
7) En déduire que la suite (In) est convergente. On note l sa limite.
Question “Toute trace de recherche…” :
8) Déterminer la valeur de l.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : primitive, exponentielle, suite, intégrale.
Exercice précédent : Primitives – Logarithme, TVI, suites, intégrale – Terminale
