Primitives – Exponentielle, suite, algorithme, limite – Terminale S

février 5th, 2019

Category: Algorithmique, Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Suites, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , , , , ,

Exercice N°459 :

Exercice N°459 :

On considère la suite (In) définie pour n entier naturel non nul par :
In = [de 0 à 1] xnex2dx.

Soit g la fonction définie par
g(x) = xex2.
1) Démontrer que la fonction G définie sur R par
G(x) = 1/2ex2
est une primitive sur R de la fonction g.

2) En déduire la valeur de I1.

On admet que, pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, on a :
In+2 = (1/2)e – ((n+1)/2)*In.
3) Calculer I3 et I5.

On considère l’algorithme suivant :

exo459_a

4) Quel terme de la suite (In) obtient-on en sortie de cet algorithme ?

5) Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, In ≥ 0.

6) Montrer que la suite (In) est décroissante.

7) En déduire que la suite (In) est convergente. On note ℓ sa limite.

Question « Toute trace de recherche… » :
8) Déterminer la valeur de ℓ.

Bon courage,
Sylvain

Questions 1-2 : Clic droit vers le corrigé

Pour avoir la suite du corrigé (40 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





Pour avoir tous les corrigés actuels du second degré (De 60 centimes à 2 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





60 centimes pour 2 exercices – 80 cts pour 3 – 1€ pour 4 – 1.20€ pour 5 – 1.40€ pour 6 – 1.55€ pour 7 – 1.70€ pour 8 – 1.85€ pour 9 et 2€ pour 10 et +.

Exercice précédent : Primitives – Logarithme, TVI, suites, intégrale – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *