Probabilités – Conditionnelles, arbre, intersection – Terminale S

avril 14th, 2019

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale S

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Exercice N°175 :

Probabilités conditionnelles, arbre, intersection, terminale, Fort Rotterdam, Makassar

Exercice N°175 :

Selon les chercheurs, dans la population étudiée, 29% des personnes non vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A et, 13% des personnes vaccinées contre la grippe saisonnière ont contracté la grippe A.
On suppose que 5% de cette population ait été vaccinée contre la grippe saisonnière.

On choisit au hasard une personne dans cette population et on considère les événements suivants :
V : « la personne a été vaccinée » ;
A : « la personne a contracté la grippe A ».

1) Donner les probabilités p(V),
p(¬V),
pV(A),
p¬V(A),
où pV(A) est la probabilité de A sachant V et « ¬ » le « non » logique (le « barre »).

2) Représenter la situation par un arbre de probabilités où on fera figurer les résultats de la question précédente.

3) Calculer p(V ⋂ A)
et P(¬V ⋂ A).

4) Calculer p(A).

5) Les événements A et V sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

6) On prend une personne au hasard parmi les malades. Quelle est la probabilité qu’elle ait été vaccinée ?

Soient E et F deux événements d’un univers Ω muni d’une probabilité p.
7) Démontrer que si E et F sont indépendants, alors ¬E et F le sont aussi.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Suites – Somme, géométrique, récurrence, limite – Terminale S

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