Probabilités – Variable aléatoire, espérance, binomiale – Terminale

mars 19th, 2020

Category: Probabilités, Lois, Fluctuations, Terminale

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Exercice N°087 :

Probabilités, variable aléatoire, espérance, binomiale, premiere, Ottawa, Canada

Exercice N°087 :

Une urne contient 2 billes vertes et 8 billes rouges, toutes indiscernables au toucher.
Une partie consiste pour un joueur à effectuer 2 tirages successifs avec remise d’une bille de l’urne.
A la fin d’une partie, si le joueur a tiré 2 billes vertes, il gagne un lecteur MP3.
S’il a tiré une bille verte, il gagne un ours en peluche.
Sinon il ne gagne rien.

1) Montrer à l’aide d’un arbre pondéré que la probabilité de gagner un lecteur MP3 est p = 0,04.

2) Quelle est la probabilité de gagner un ours en peluche ?

On mise 3 euros. L’ours en peluche à une valeur de 5 euros. Le lecteur MP3 a une valeur de 10 euros. Soit G le gain algébrique.

3) Quelle est la loi de probabilité de G ?

4) En moyenne, quelle valeur de gain gagne-t-on à ce jeu ?

5) Calculer la variance de G et son écart-type.

Vingt personnes jouent chacune une partie. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de personnes qui gagnent un lecteur MP3.

6) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

7) Déterminer la probabilité à 10−3 près que 2 personnes exactement gagnent un lecteur MP3.

8) Déterminer la probabilité à 10−3 près qu’au moins une personne gagne un lecteur MP3.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Probabilités – Tirages urnes et variables aléatoires – Première

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