Produits scalaires – Deux droites perpendiculaires – Première

décembre 1st, 2022

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice de maths de première. Produit scalaire, droites perpendiculaires. Vecteurs, géométrie dans le plan, repérage, démonstration.

Exercice N°073 :

Exercice, produits scalaires, deux droites perpendiculaires, première, Louvigné de Bais, Bretagne, France

Exercice N°073 :

ABCD est un carré.
M est un point du segment [AC] distinct de A et C.
P et Q sont les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AD) et (CD).

Produits scalaires, deux droites perpendiculaires, première

Partie A :

1) Montrer que
BQ.CP = -BC × DP + CQ × CD.

2) Démontrer que DP = CQ.

3) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Partie B indépendante de A :

Dans le repère orthonormé (A ; AB ; AD), on note x l’abscisse du point M.

4) Justifier que le point M a pour coordonnées (x ; x) avec 0 < x < 1.

5) Déterminer les coordonnées des points B, C, P et Q dans ce repère.

6) Calculer BQ.CP.

7) Démontrer que les droites (BQ) et (CP) sont perpendiculaires.

Questions indépendantes :

8-9-10-11) Pour chaque affirmation répondre par VRAI ou FAUX en justifiant votre réponse.

8) u(3/4 ; -1) et v(7/3 ; 7/4) sont orthogonaux.

9) v(-2 ; 3) est le seul vecteur orthogonal à u(3 ; 2).

10) Si ||u + v||2 = ||u||2 + ||v||2, alors u et v sont orthogonaux.

11) Si ||u + v|| = ||u|| + ||v||, alors u et v ne sont pas orthogonaux.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, droites perpendiculaires.

Exercice précédent : Vecteurs – Figures, démonstrations, alignement de points – Première

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