Produits scalaires – Triangle, milieu, médiane, hauteur – Première

avril 16th, 2019

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°527 :

ABC est un triangle tel que l’angle B^AC soit un angle aigu.
BAE et CAF sont deux triangles rectangles isocèles en A.
On note AB = c, AC = b et l’angle B^AC = α en radians.

produit scalaire figure triangles

1) Calculer AE.AC
et AB.AF
en fonction de b, c et α.

2) En déduire que AE.AC = AB.AF.

On note I le milieu de [BC].
3) Montrer que
AB + AC = 2AI.

4) En utilisant les 2 questions précédentes, montrer que la médiane (AI) du triangle ABC est la hauteur issue de A dans le triangle AEF.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Produits scalaires – Calcul, angle, distance, ensemble – Première

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