Suites – Algorithmique, signe, variation, convergence – Terminale S

novembre 3rd, 2019

Category: Algorithmique, Suites, Terminale S

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Exercice N°169 :

On considère l’algorithme suivant :

Algorithmique, tant que, suite, terminale

1) Reproduire et compléter le tableau suivant, en faisant fonctionner cet algorithme pour a = 4, b = 9 et N = 2. Les valeurs successives de u et v seront arrondies au millième.

Tableau :

n a b u v
0 4 9
1
2


Dans la suite, a et b sont deux réels tels que
0 < a < b.
On considère les suites (un) et (vn) définies par :
u0 = a,
v0 = b
et, pour tout entier naturel n :

un+1 = ( un + vn )/2

vn+1 = √( ( un² + vn² )/2 )

2) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a :
un > 0 et vn > 0.

3) Démontrer que, pour tout entier naturel n :
vn+12 – un+12 = ( ( un – vn )/2 )2.

4) En déduire que, pour tout entier naturel n, on a
un ≤ vn.

5) Démontrer que la suite (un) est croissante.

6) Comparer vn+12 et vn2.
En déduire le sens de variation de la suite (vn).

7) Démontrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Suites – Fonction, limite, récurrence et algorithme – Terminale S

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