Suites – Géométrique, arithmétique, limite, somme – Terminale ES

novembre 6th, 2018

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Exercice N°209 :

Suites, géométriques, somme, limites, terminale

Exercice N°209 :

On définit la suite (un) par
u0 = 4
et, pour tout entier naturel n , par
un+1 = -0,4un + 1750.

On définit la suite (vn) par, pour tout entier naturel n,
vn = un – 1250.

1) La suite (vn) est-elle arithmétique ?
La suite (vn) est-elle géométrique ?
La suite (un) est-elle géométrique ?

En 2011, la facture de gaz d’une entreprise s’élève à 148 000 euros. À partir de 2011, la facture de gaz augmente de 5% par an.

2) À partir de quelle année, cette facture dépassera-t-elle 200 000 euros ?

On définit la suite (an) par, pour tout entier naturel n,
an = 3×(9/10)n.
3) Quelle est la limite de cette suite ?

On définit la suite (bn) par, pour tout entier naturel n,
bn = -2×(0,5)n + 2.
4) Quelle est la limite de cette suite ?

On pose S = 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + … + 256/6561.
5) Combien vaut S ?

Bon courage,
Sylvain

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