Maths de terminale : exercice avec suite géométrique, limite, premiers termes, graphique, sens de variation, raison, forme explicite.
Exercice N°206 :
Exercice N°206 :
Soit (un) la suite définie par
{ u0 = 8,
et pour tout n ∈ N,
un+1 = 0,85un + 1.8.
1) Dans le repère ci-dessous, tracer les droites d’équations respectives :
y = 0,85x + 1.8
et
y = x.
2) Dans ce repère, placer u0 sur l’axe des abscisses puis, en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparents les traits pointillés de construction.
3) À l’aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un).
Soit (vn) la suite définie par : ∀n ∈ N,
vn = un – 12.
4) Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
5) Exprimer, pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.
En déduire que, pour tout entier naturel,
un = 12 – 4×0,85n.
6) Donner le sens de variation de la suite (vn). En déduire celui de la suite un.
7) Déterminer la limite de la suite (un).
Un magazine est vendu uniquement par abonnement. On a constaté que :
– il y a 1800 nouveaux abonnés chaque année ;
– d’une année sur l’autre, 15 % des abonnés ne se réabonnent pas.
En 2008, il y avait 8000 abonnés.
8) Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un) où un désigne le nombre de milliers d’abonnés l’année (2008 + n).
9) En utilisant l’une des questions précédentes, calculer une estimation du nombre d’abonnés en 2014.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, suite géométrique, limite.
Exercice précédent : Fonctions – Bases, lecture graphique, images, antécédents – Seconde
