Suites – Hausse arithmétique, géométrique de loyer – Première

février 11th, 2019

Category: Première, Suites

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Exercice N°112 :

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Exercice N°112 :

Une personne loue une villa à partir du 1er janvier 2013. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 8800 €.

Première formule :

Le locataire accepte chaque année une augmentation de 3% du loyer de l’année précédente. On note un le montant du loyer annuel en euros de l’année (2013 + n).
On a donc u0 = 8800.

1) Calculer u1 et u2.

2) Quelle est la nature de la suite (un) ? Justifier le résultat.

3) En déduire l’expression de un en fonction de n.

Soit Sn la somme totale de tous les loyers payés à l’issue des n+1 premières années de contrat, de 2013 à (2013 + n).
4) Exprimer Sn en fonction de n, puis calculer la somme totale de tous les loyers payés si le locataire loue cette villa de 2013 à 2023 (inclus).

Formule N°2 :

Le locataire accepte chaque année une augmentation de 290 € du loyer de l’année précédente. On note vn le montant du loyer annuel en euro de l’année (2013 + n). On a donc v0 = 8880.

5) Calculer v1 et v2.

6) Quelle est la nature de la suite (vn) ? Justifier le résultat.

7) En déduire l’expression de vn en fonction de n.

Comparaison entre les deux formules :

8) Quel contrat doit choisir le locataire s’il souhaite avoir le tarif le plus avantageux en 2018 ?

9) Déterminer, à l’aide d’une calculatrice, l’année à partir de laquelle le loyer annuel du contrat n°2 est plus avantageux pour le locataire.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Corrigé :

Questions 1-2-3 : Clic droit vers le corrigé

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Exercice précédent : Suites – Arithmétique, premiers termes, raison, somme – Première

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