Suites – Intérêts composés et suite géométrique – Première

mai 30th, 2018

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Exercice N°007 :

Suites, récurrence, auxiliaire, géométrique, première, Malino, Célèbes

Exercice N°007 :

Le premier janvier 2012, on a placé 5000 euros à intérêts composés au taux annuel de 4% (cela signifie que les intérêts ajoutés au capital à chaque nouvelle année représentent 4% du capital de l’année précédente).

Chaque 1er janvier, on place 200 euros supplémentaire dans ce compte.

On note C0 = 5000 le capital disponible au 1er janvier de l’année 2012, et Cn le capital disponible au 1er janvier de l’année (2012 + n).

1) Calculer les valeurs exactes de C1 et C2.

2) Justifier que pour tout entier n, on a
Cn+1 = 1,04Cn + 200.

3) Justifier que la suite (Cn) n’est ni arithmétique, ni géométrique.

Pour tout entier n, on pose vn = Cn + 5000.

4) Calculer v0 ; montrer que (vn) est une suite géométrique.

5) En déduire une l’expression de vn puis de Cn en fonction de n.

6) Calculer le capital disponible à la fin de l’année 2020, arrondi à l’euro près.

7) Quel nombre minimal d’années devra-t-on attendre pour que le capital disponible  dépasse 10 000 euros ?

Bon courage,
Sylvain

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