Suites – Sens de variation et somme géométrique – Première

septembre 13th, 2019

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Exercice N°006 :

Suites, sens de variation, somme géométrique, première

Exercice N°006 :

1) Étudier le sens de variation de la suite (un) définie par
u0 = 3,
un+1 = 2 un² + un + 3 pour tout n ∈ N.

(vn) est une suite géométrique de raison q > 0 telle que
v1 = 12 et v5 = 3072.
2) Calculer q puis v7.

3) Calculer 2 + 5 + 8 + … + 302.

4) En utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme, calculer 1 + 2 + 4 + 8 + … + 32768.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Droites et Géométrie 2D – Points dans un repère – Seconde

2 commentaires

  • tristan dit :

    Je ne vois pas du tout comment étudier le sens de variation, j’ai essayé le tableau de variation mais avec des suites je ne sais pas comment le formé
    c’est deux suites peuvent être croissantes et décroissante car elle dépendent de N,
    J’aimerai être éclairé car je bloque.
    Bonne soirée

  • Sylvain dit :

    Bonjour Tristan,

    voici l’astuce de la question 1).

    Pour étudier le sens de variation d’une suite, il faut étudier le signe de U(n+1) – U(n).

    Si U(n+1) – U(n) est positif, cela veut dire U(n+1) >= U(n) et que la suite est croissante.

    Et vice-versa.
    U(n+1) = 2 U(n)² + U(n) + 3 donc
    U(n+1) – U(n)
    = 2 U(n)² + U(n) + 3 – U(n)
    = 2 U(n)² + 3.

    Or un carré est toujours positif ou nul, et on multiplie ou ajoute que par les nombres positifs 2 et 3.
    Donc U(n+1) – U(n) >= 0 et la suite est croissante.

    Essaie les autres questions dans la foulée et demande-moi vite..

    Bon courage,
    Sylvain


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