Suites – Somme, limite, récurrence – Terminale

mai 26th, 2020

Category: Limites, Suites, Terminale

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Exercice N°180 :

Suites, somme, limite, récurrence, terminale

On considère la suite (un) définie pour tout entier n ∈ N par :
u1 = 1,
un+1 = un + (n + 1)3.

1) Calculer les quatre premiers termes de la suite (un).

2) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n ∈ N,
un = 13 + 23 + · · · + n3.

3) En déduire que, pour tout entier non nul,
un ≥ n3.

4) Calculer la limite de un.

Pour tout entier n ∈ N, on note :
Sn = 1 + 2 + · · · + n.

5) Rappeler l’expression de Sn en fonction de n.

6) Calculer S1, S2, S3 puis S4.

7) Émettre une conjecture sur un et Sn.

8) Prouver cette conjecture par récurrence.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, binomiale, espérance – Terminale

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