frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Maths de première sur les suites : exercice de somme géométrique, arithmétique. Formules de cours et démonstrations d’égalités.

Exercice N°008 :

Exercice N°008 :

Soient (u_n) et v_n) définis pour tout entier naturel, par :
u_n = (¹/₄)(2ⁿ + 4n – 5)
et
v_n = (¹/₄)(2ⁿ – 4n + 5)

1) Calculer u₀, u₁, v₀ et v₁.

2) Montrer que la suite (a_n) de terme général
a_n = u_n + v_n
est géométrique de raison 2.

3) Calculer la somme
S_a(n) = a₀ + a₁ + … + a_n.

4) Montrer que la suite (b_n) de terme général
b_n = u_n – v_n
est arithmétique de raison 2.

5) Calculer la somme
S_b(n) = b₀ + b₁ + … + b_n.

6) En déduire les sommes
S_u(n) = u₀ + u₁ + … + u_n
et
S_v(n) = v₀ + v₁ + … + v_n.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :

Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :

77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Mots-clés de l’exercice : exercice, somme géométrique, arithmétique.

Exercice précédent : Suites – Intérêts composés et suite géométrique – Première