Suites – Variation de fonction, récurrence, convergence – Terminale S

novembre 8th, 2019

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Exercice N°190 :

Suite, fonction, récurrence, terminale, convergence

Exercice N°190 :

On modélise le nombre un de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l’année (2005 + n) par la suite u définie par,
u0 = 1
et pour tout entier naturel n :
un+1 = (1/10)un(20 − un).

Soit la fonction f définie sur [0 ; 20] par :
f(x) = (1/10)x(20 − x).

1) Étudier les variations de f sur [0 ; 20].

2) En déduire que pour tout x ∈ [0 ; 20],
f(x) ∈ [0 ; 10].

3) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 10.

4) Montrer que la suite u est convergente et déterminer sa limite.

5) Le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat pourra-t-il dépasser 10 millions de personnes selon la modélisation ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, intersection, contraire – Terminale S

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