Vecteurs – Figures, démonstrations, alignement de points – Première

mars 14th, 2022

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Première, Vecteur et Produits Scalaires

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Maths de première : exercice de vecteurs, colinéarité et démonstrations. Figure géométrique, coordonnées, sommet, point, expression vectorielle, alignement.

Exercice N°072 :

Exercice, vecteurs, colinéarité, première, figure, coordonnées de points, alignement

Exercice N°072 :

Le plan est muni d’un repère (O, i, j).
On donne les points E(-1 ; -1), D(2 ; -1), B(4 ; 3), C(1 ; 3).

Les points A et F sont définis par les relations vectorielles suivantes :
BA= 2BC
et
EF = (1/3)EB.

1) Faire une figure.

2) Montrer que le quadrilatère EDBC est un parallélogramme.

3) Déterminer les coordonnées des points A et F.

4) Montrer que les points A, F, D sont alignés.

Questions indépendantes sur parallélogrammes, démonstrations et milieu :

GHKL est un parallélogramme. On place un point M quelconque sur le plan.
5) Démontrer que MG + MK = MH + ML.

PQRS est un parallélogramme de centre O. On place un point N quelconque sur le plan.
6) Démontrer que MP + MQ + MR + MS = 4MO.

TUV est un triangle rectangle en U. On pose X et Y tels que :
VX = TU
et
UV + UT = UY
7) Démontrer que V est le milieu de [XY].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, vecteurs, colinéarité, démonstrations.

Exercice précédent : Vecteurs – Deux droites parallèles dans une figure – Première

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