Continuité – Dérivée, graphique, fonction, variation, équation – Terminale

octobre 2nd, 2019

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale

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Exercice N°602 :

fonctions, fraction, variation, solution unique, signe, coût, équation, terminale, équation de continuité, dérivée, graphique
Généré avec graphsketch.com

On a ci-dessus construit la courbe représentative de la fonction h ′, la dérivée d’une fonction h, définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 3].

1) D’après le graphique, dresser le tableau de signe de h ′ (x) et le tableau de variation de h sur l’intervalle [−5 ; 3].

La fonction h est en fait la fonction :

h
{ [−5 ; 3] → R,
{ x → h(x) = (x3/3) + x2 − 8x + 1.

2) Déterminer la dérivée de h sur [−5; 3] puis étudier son signe sur cet intervalle.

3) En déduire les variations de h sur [−5; 3]. On fera clairement figurer les images par h des bornes de l’intervalle d’étude et des racines de h′.

4) Vérifiez que ces résultats sont cohérents avec ceux de la question 1).

Approximation de la solution de l’équation h(x) = 5 :

5) Montrer que l’équation h(x) = 5 admet une unique solution α sur l’intervalle [−5 ; 3]. Donner un intervalle comprenant α sur lequel la fonction est monotone.

6) Donner une valeur une valeur approchée de α au centième.

Autre chose :

7) Déterminer le nombre de solutions de l’équation
x3 − 3x2 = −2
sur R et une approximation de ces dernières au centième.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Fonctions – Variation, continuité, équation, solution, coût – Terminale

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